[CSP-S2020] 动物园

动物园里饲养了很多动物，饲养员小 A 会根据饲养动物的情况，按照《饲养指南》购买不同种类的饲料，并将购买清单发给采购员小 B。 具体而言，动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物，它们被编号为 $0 \sim 2^k - 1$。动物园里饲养了其中的 $n$ 种，其中第 $i$ 种动物的编号为 $a_i$。 《饲养指南》中共有 $m$ 条要求，第 $j$ 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物，满足其编号的二进制表示的第 $p_j$ 位为 $1$，则必须购买第 $q_j$ 种饲料”。其中饲料共有 $c$ 种，它们从 $1 \sim c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 $k$ 位 01 串，第 $0$ 位是最低位，第 $k - 1$ 位是最高位。 根据《饲养指南》，小 A 将会制定饲料清单交给小 B，由小 B 购买饲料。清单形如一个 $c$ 位 $01$ 串，第 $i$ 位为 $1$ 时，表示需要购买第 $i$ 种饲料；第 $i$ 位为 $0$ 时，表示不需要购买第 $i$ 种饲料。 实际上根据购买到的饲料，动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地，如果将当前未被饲养的编号为 $x$ 的动物加入动物园饲养后，饲料清单没有变化，那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 $x$ 的动物。 现在小 B 想请你帮忙算算，动物园目前还能饲养多少种动物。

第一行包含四个以空格分隔的整数 $n, m, c, k$。 分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。 第二行 $n$ 个以空格分隔的整数，其中第 $i$ 个整数表示 $a_i$。 接下来 $m$ 行，每行两个整数 $p_i, q_i$ 表示一条要求。 数据保证所有 $a_i$ 互不相同，所有的 $q_i$ 互不相同。

仅一行一个整数表示答案。

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

13

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

2

见附件中的 zoo/zoo3.in

见附件中的 zoo/zoo3.ans

**【样例 #1 解释】** 动物园里饲养了编号为 $1, 4, 6$ 的三种动物，《饲养指南》上的三条要求为： 1. 若饲养的某种动物的编号的第 $0$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $3$ 种饲料。 2. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $4$ 种饲料。 3. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$，则需购买第 $5$ 种饲料。 饲料购买情况为： 1. 编号为 $1$ 的动物的第 $0$ 个二进制位为 $1$，因此需要购买第 $3$ 种饲料； 2. 编号为 $4, 6$ 的动物的第 $2$ 个二进制位为 $1$，因此需要购买第 $4, 5$ 种饲料。 由于在当前动物园中加入一种编号为 $0, 2, 3, 5, 7, 8, \ldots , 15$ 之一的动物，购物清单都不会改变，因此答案为 $13$。 **【数据范围】** 对于 $20 \%$ 的数据，$k \le n \le 5$，$m \le 10$，$c \le 10$，所有的 $p_i$ 互不相同。 对于 $40 \%$ 的数据，$n \le 15$，$k \le 20$，$m \le 20$，$c \le 20$。 对于 $60 \%$ 的数据，$n \le 30$，$k \le 30$，$m \le 1000$。 对于 $100 \%$ 的数据，$0 \le n, m \le 10^6$，$0 \le k \le 64$，$1 \le c \le 10^8$。