晚秋绝诗

在晚秋时分观赏 L 国举世闻名的佳景——藏雾山，无不是一件惬意之事。 藏雾山共有 $n$ 座山峰，从 $1$ 到 $n$ 编号。起初，$n$ 座山峰的山顶均被秋雾遮盖，因而无法辨别其高度。 同时，称第 $i$ 座山峰为**间峰**，当且仅当其高度恰好是第 $i-1$ 座与第 $i + 1$ 座高度的平均值（特别地，第 $1$ 座与第 $n$ 座**不算**间峰）。藏雾山一带向来会在**部分间峰**的山底悬挂旗帜，起初所有山峰的山底均无旗帜。 现有 $m$ 天，每天会发生以下之一的事件： - 雾去/雾回：第 $x$ 座山峰山顶的秋雾散去，或重新聚集。 - 旗升/旗落：第 $x$ 座山峰山底的旗帜挂起，或被人卸下。 - 来客：一位登山爱好者造访藏雾山欲攀登第 $x$ 座山峰，他希望能当天知晓该山峰的海拔高度。 登山爱好者们将以两种方式知晓：直接观测出**未被秋雾遮盖**山峰的海拔高度，或是利用当天各山底旗帜给出的间峰信息，**尽可能地推算出其余**山峰的高度。除此之外，他们无法使用其他方式，包括但不限于与过往的来客交流分享信息等。 你能求出每位登山爱好者能否知晓目标山峰的高度吗？

第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别为藏雾山的山峰个数和事件持续的天数。 接下来 $m$ 行，每行包含两个正整数 $op, x$，其中 $op \in \{1,2,3\}$，具体地： - 对于 $op=1$，保证 $1 \le x \le n$，表示若第 $x$ 座山峰的山顶有雾，则变为无雾状态；若第 $x$ 座山峰的山顶无雾，则变为有雾状态。 - 对于 $op=2$，保证 $2 \le x < n$，表示若第 $x$ 座山峰的山底无旗，则变为有旗状态；若第 $x$ 座山峰的山底有旗，则变为无旗状态。 - 对于 $op=3$，保证 $1 \le x \le n$，表示一位欲攀登第 $x$ 座山峰的登山爱好者造访。

输出若干行，每行一个布尔值依次表示每位登山爱好者能否知晓高度，$1$ 则能，$0$ 则不能。

3 5
1 1
1 3
3 2
2 2
3 2

0
1

5 6
1 1
1 3
2 2
2 3
2 4
3 5

1

**【样例解释 #1】** 在没有任何间峰信息的情况下，第一个登山爱好者不可能知晓被秋雾遮盖山峰的高度。 第二个登山爱好者造访时已知山峰 $1$ 的高度、山峰 $3$ 的高度以及山峰 $2$ 为间峰，因此山峰 $2$ 的高度能通过平均值计算得到。 ---- **【数据规模与约定】** **本题采用捆绑测试**。你必须通过 Subtask 中所有的测试点才能获得该 Subtask 的分数。 - Subtask #1 (7 points)：$n \le 5$，$m \le 10$。 - Subtask #2 (13 points)：$n,m \le 100$。 - Subtask #3 (15 points)：$n,m \le 2000$。 - Subtask #4 (20 points)：$n,m \le 10^5$。 - Subtask #5 (20 points)：所有 $op = 1$ 事件在所有 $op = 2$ 事件后。 - Subtask #6 (25 points)：无特殊限制。 对于所有的数据，保证 $3 \le n \le 5 \cdot 10^5$，$1 \le m \le 5 \cdot 10^5$。