P7144 [THUPC 2021 初赛] 狗蛋和二五仔

**那女孩对我说** **代价为十辆铲车**

小 E 喜欢和老师变换着花样玩牌。最近，他们又发明了一种叫做“狗蛋和二五仔”的玩法。 规则是这样的： 游戏开始时小 E 和老师各有 $30$ 点体力值，手上各有 $2$ 张牌。所有的牌是完全相同的。每个玩家的面前都可以放置牌，开始时双方面前没有任何牌。 双方轮流进行操作。玩家在每个自己的回合开始时先抽一张牌。“抽一张牌”的操作指的是，如果手上的牌的数量小于 $3$ 张，则再抓一张牌放在手上；如果手上恰好有 $3$ 张牌，则不能再抓牌。操作分为 $4$ 种类型。 - 技能。让自己的体力值 $- 2$，然后抽一张牌。 - 攻击。具体地，玩家可以选择一张放在自己面前的**本回合还未攻击过**的牌，选择对方面前的一张牌同归于尽，或者选择一张放在自己面前的**本回合还未攻击过**的牌，让对方的体力值 $- 3$。如果是后者，则将这张选择的牌标记为已攻击。 - 打牌。如果你面前的牌的数量小于 $4$ 张，且手上有牌才能进行此操作。先进行下面的过程 $3$ 次： - 随机选择一个角色，让它的体力值 $- 1$。这个角色可以是自己、对方或者某一方面前的一张牌。如果双方场上的牌一共有 $k$ 张，那么选择到任何一个角色的概率为 $\frac{1}{k + 2}$。如果该角色是一张牌且体力值变为了 $0$，那么将它摧毁；如果该角色是一个玩家且体力值变为了 $0$，那么该玩家直接输掉游戏。 在进行完 $3$ 次后将手上的一张牌放在自己面前。牌的体力值为 $2$。这张牌在本回合中被认为已攻击过。 - 结束回合，接下来轮到对方的回合。 一回合中，玩家可以进行多次操作，但是技能和打牌的操作次数**之和**不能超过 $O$。除了结束回合，这些操作没有顺序限制，比如你可以先打一张牌，然后使用技能，然后再打一张牌。在结束回合之前，玩家需要进行至少一次任意的操作才能结束回合。 在任何时刻如果有玩家的体力值小于或等于 $0$，那么该玩家输掉游戏。 游戏进行了几个回合后，现在轮到了小 E 的回合开始前。小 E 想让你帮他分析，如果双方都采用最优策略，那么现在自己赢的概率是多少。

无

无

**【样例解释 #1】** 回合开始，小 E 抽一张牌。此时小 E 手上有 $2$ 张牌，老师手上没有牌，双方的面前都没有牌。双方的体力值均为 $1$。这时，最优策略下，小 E 不能使用技能，因为使用后会因为自己的体力值小于等于 $0$ 而输掉游戏；小 E 不能攻击，因为自己面前没有牌；小 E 也不能结束回合，因为本回合他还没有进行任何操作。所以小 E 的最优策略是打一张牌，这时会随机选到小 E 或者老师中的一个角色，让他体力值 $- 1$ 然后输掉游戏。所以小 E 的获胜概率为 $0.5$。 **【子任务】** 保证 $1\le T\le 351493,3\le O \le 5$ 。 **【后记】** 最后小 E 还是战胜了老师。 **“老师你术士玩多了就知道怎么玩了，你打得还不够多。”** **“吹牛现在都流行这么吹的吗？兄弟你知道我术士多少胜场嘛，啊？我跟你说全世界没有一个人术士比我胜场多的。”** **【题目来源】** 来自 2021 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2021）初赛。 题解等资源可在 查看。