P7160 「dWoi R1」Sixth Monokuma's Son

题目首先定义矩阵环为，给定一个矩阵 $A$，初始全为白色，在其中选定一个子矩阵 $A_1$ 标黑，再在 $A_1$ 内选定一个子矩阵 $A_2$ 标白，就会形成一个矩阵环。注意，矩阵环至少上下左右都有被选定的部分，且整个矩阵环不是一个长方形的矩阵。 假设 `+` 为黑，`-` 为白，下面这个就是矩阵环： ``` ---+++++-- ---++--+-- ---+++++-- ---+++++-- ---------- ``` 下面就不是矩阵环： ``` ------- ------ ---+++- --+++- ---+-+- --+++- ------- --+++- ``` 因此，矩阵环会出现上，下，左，右四条边，每个方向有多少个涂黑的部分，就是那个方向的厚度。比如对于第一张符合要求的图，上方，右方的厚度为 $1$，左方，下方的厚度为 $2$。 **注意，一个完整的矩阵不是一个矩阵环。** --- 接下来是正经的题目背景： 最原得到了“狱原发现一些小昆虫”这个线索后，立刻采取了行动。首先，他利用入间的 ~~遗物~~，那个类似喷火器的东西，吸进了一些空气，然后，他打算利用机望的机械眼进行查看。

机望的机械眼能扫到一片 $n \times m$ 的区域，第 $i$ 行第 $j$ 列发现了 $a_{i,j}$ 的不对劲值。 因为机望被外部力量折磨的厉害，所以机望只能锁定一个矩阵环进行查看。机望想求助于你，他想让你锁定一个矩阵环，使得这个矩阵环中的所有位置的不对劲值的和最大，**上方，下方的厚度为 $1$ 且上方的那一行在整个区域的第一行，下方的那一行在整个区域的最后一行**。至于左右的厚度，机望不限制更多要求。

无

无

#### 样例说明 关于样例 1 的解释： 可以选择如下形式的矩阵环（但其实两个解是一样的，因为第一列所有数之和为 $0$）： ``` ++++ -+++ ++-+ -+-+ ++-+ -+-+ ++++ -+++ ``` 其中 + 为选定的，- 为未选定的。 关于样例 3，提供者 @[cmll02](https://www.luogu.com.cn/user/171487)，感谢他的贡献。 #### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（5 pts）：$n \le 2$ 或 $m \le 2$。 - Subtask 2（5 pts）：$a_{i,j}>0$。 - Subtask 3（40 pts）：$m \le 1000$。 - Subtask 4（50 pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10$，$1 \le m \le 10^5$，$|a_{i,j}| \le 100$。