Look At The Sky

 > Look at the sky, I'm still here > > I'll be alive next year > > I can make something good, oh > > Something good 本题加强版：[U148588](https://www.luogu.com.cn/problem/U148588)

Mivik 又把 $(x+y)^2$ 当成 $(x^2+y^2)$ 来算了！蒟蒻的他望向天空，看见朵朵白云飘散又融合，忽然来了灵感，写下了一个序列 $S$ 的 $k$ 阶平均数的定义： $$ avg_k(S)=\frac{\sum_{i=1}^{|S|}{S_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|S|}S_i\right)^k} $$ Mivik 想起 2020 年发生的一切，对他而言很重要的一共有 $n$ 件。例如，举办了自己的第一场比赛、见证了 Porter Robinson 时隔一年后重新在音乐界活跃、和那个人相遇... 其中有一些事件之间相互有联系，也就是说它们形成了一张无向图。Mivik 把这个无向图的所有极大连通块的大小依次写在了一张白纸上，认为这代表了他 2020 年所经历的一切。或美好、或悲伤，Mivik 现在把这张白纸折成了纸飞机准备放飞它。不过在此之前，Mivik 想要求一下这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数，并作为 2020 年的纪念记录在日记本上。 可惜的是，Mivik 的记性不太好：他只记得一共发生了 $n$ 件大事，但却记不清它们之间的关系了。Mivik 干脆让你求出在所有可能的情况下，这个白纸上的数的 $k$ 阶平均数之和。实际上，Mivik 并不在意 $k$ 是什么，他只在意最终的答案写在日记本上是否美观，于是他干脆让你对所有 $k\in [0,K]$ 算出上面的值，这样他好选出一个。 两种情况本质不同，当且仅当存在两件事情，它们在一种情况中没有联系而在另一种情况中有。 形式化题意：记一张无向图的连通块集合 $f(G)$ 为这张图所有极大连通块的大小形成的任意顺序的序列，要求对所有 $k\in [0,K]$ 求： $$ \sum_{G\in S(n)}\frac{\sum_{i=1}^{|f(G)|}{f(G)_i^k}}{\left(\sum_{i=1}^{|f(G)|}f(G)_i\right)^k} $$ $S(n)$ 为所有大小为 $n$ 的无向图形成的集合。答案对 $998244353$ 取模。如果你不知道如何将一个有理数对质数取模，可以参考 [有理数取模](https://www.luogu.com.cn/problem/P2613)。

一行两个正整数，代表 $n$ 和 $K$，意义同题面。

$K+1$ 行，第 $i$ 行一个整数，代表 $k=i-1$ 时的答案。

2 0

3

3 2

13
8
6

10 0

83728116

### 样例解释 样例一：两个点的无向图只有两种，即两个点之间有边和无边，那么 $k=0$ 时的答案为 $\frac{1^0+1^0}{(1+1)^0}+\frac{2^0}{(2)^0}=1+2=3$。 样例二：三个点的无向图有以下 8 种：  $k=0$ 时，答案为 $\frac{1^0+1^0+1^0}{(1+1+1)^0}+3\times\frac{1^0+2^0}{(1+2)^0}+4\times\frac{3^0}{(3)^0}=3+3\times2+4\times1=13$； $k=1$ 时，答案为 $\frac{1^1+1^1+1^1}{(1+1+1)^1}+3\times\frac{1^1+2^1}{(1+2)^1}+4\times\frac{3^1}{(3)^1}=1+3\times1+4\times1=8$； $k=2$ 时，答案为 $\frac{1^2+1^2+1^2}{(1+1+1)^2}+3\times\frac{1^2+2^2}{(1+2)^2}+4\times\frac{3^2}{(3)^2}=\frac13+3\times\frac59+4\times1=6$。 ### 数据范围 对于全部数据，有 $1\le n\le 2\cdot10^5$，$0\le K\le 5000$。 Subtask 1 (5 pts)：保证 $n=1$。 Subtask 2 (10 pts)：保证 $n=2$。 Subtask 3 (25 pts)：保证 $K=0$。 Subtask 4 (25 pts)：保证 $0\le K\le 10$。 Subtask 5 (35 pts)：无特殊限制。