P7372 [COCI 2018/2019 #4] Slagalica

Jurica 创造了一个谜图游戏，它是一个 $N$ 行 $M$ 列的平行四边形，由若干个结点组成。 谜图中，行从 $1$ 到 $N$，顺序为从下到上；列从 $1$ 到 $M$，顺序为从左到右。每个结点用 $(x,y)$ 表示，其中 $x,y$ 分别为行和列。每个结点有一个在 $[1,N \times M]$ 内的唯一的整数权值。 当谜图的第 $i$ 行从左到右的结点的权值分别为 $M(i-1)+1 \sim Mi$ 时，谜图就被认为是解开了。 当 $N=3,M=4$ 时，谜图如下图所示：  谜图中可以进行两种操作： 1. 选取单位大小的菱形，其中包含结点 $(x,y),(x+1,y),(x+1,y+1),(x,y+1)$，并将其顺时针旋转。  2. 选取单位大小的等边三角形，其中包含结点 $(x,y),(x+1,y),(x,y+1)$，并将其顺时针旋转。  Jurica 进行了若干次操作，将其称为一个大操作。并将该大操作（即一系列操作）重复进行了若干次，竟然将谜图解开了。 给定谜图的规模和大操作重复次数 $K$，判断是否有一种大操作，从解开的谜题开始，使得在 $K$ 次重复该大操作之后，首次再回到解开的状态。如果能解开，请输出组成大操作的操作。

无

无

#### 数据规模与约定 对于 $40\%$ 的数据，$N,M \le 3$，$K \le 20$。 对于 $100\%$ 的数据，$2 \le N,M \le 100$，$2 \le K \le 10^{12}$。 #### 说明 **本题分值按 COCI 原题设置，满分 $110$。** **题目译自 [COCI2018-2019](https://hsin.hr/coci/archive/2018_2019/) [CONTEST #4](https://hsin.hr/coci/archive/2018_2019/contest4_tasks.pdf) _T4 Slagalica_。**