[JOI 2021 Final] 集合写真 (Group Photo)
题目描述
有 $N$ 个人,这 $N$ 个人编号为 $1 \sim N$,第 $h$ 个人的身高为 $h$。
有 $N$ 个台阶,这 $N$ 个台阶从低到高编号为 $1 \sim N$,第 $i$ 级台阶比第 $i+1$ 个台阶低 $2$ 个单位高度。每个台阶上只能站一个人,第 $H_i$ 个人站在第 $i$ 个台阶上。
你可以进行无数次如下操作:
- 选择 $i \in [1,N-1]$,交换第 $i$ 个台阶上的人和第 $i+1$ 个台阶上的人。
假设第 $i$ 个台阶上站的人的高度为 $a_i$,你要满足:
- 对于任意 $i \in [1,N-1]$,都有 $a_i <a_{i+1}+2$。
求最少的操作次数。
输入输出格式
输入格式
第一行一个整数 $N$ 代表人数。
第二行 $N$ 个整数 $H_i$ 代表第 $H_i$ 个人站在第 $i$ 个台阶上。
输出格式
一行一个整数代表最少的操作次数。
输入输出样例
输入样例 #1
5
3 5 2 4 1
输出样例 #1
3
输入样例 #2
5
3 2 1 5 4
输出样例 #2
0
输入样例 #3
9
6 1 3 4 9 5 7 8 2
输出样例 #3
9
说明
#### 样例 1 解释
设 $h_i$ 为第 $i$ 个台阶上站的人的身高:
- 交换第 $2$ 个人和第 $3$ 个人,$h_i=\{3,2,5,4,1\}$。
- 交换第 $4$ 个人和第 $5$ 个人,$h_i=\{3,2,5,1,4\}$。
- 交换第 $3$ 个人和第 $4$ 个人,$h_i=\{3,2,1,5,4\}$。
$3$ 步刚好满足要求。
#### 样例 2 解释
已经满足要求,不需要进行任何操作。
#### 数据规模与约定
**本题采用捆绑测试。**
- Subtask 1(5 pts):$N \le 9$。
- Subtask 2(7 pts):$N \le 20$。
- Subtask 3(32 pts):$N \le 200$。
- Subtask 4(20 pts):$N \le 800$。
- Subtask 5(36 pts):无特殊限制。
对于 $100\%$ 的数据,$3 \le N \le 5000$,$1 \le H_i \le N$,$H_i$ 互不相等。
#### 说明
翻译自 [The 20th Japanese Olympiad in Informatics Final Round C 集合写真的英文翻译 Group Photo](https://www.ioi-jp.org/joi/2020/2021-ho/2021-ho-t3-en.pdf)。