P7411 [USACO21FEB] Comfortable Cows S

Farmer Nhoj 的草地可以被看作是一个由正方形方格组成的巨大的二维方阵（想象一个巨大的棋盘）。初始时，草地上是空的。 Farmer Nhoj 将会逐一地将 $N$（$1\le N\le 10^5$）头奶牛加入到草地上。第 $i$ 头奶牛将会占据方格 $(x_i,y_i)$，不同于所有已经被其他奶牛占据的方格（$0\le x_i,y_i\le 1000$）。 一头奶牛被称为是「舒适的」，如果它水平或竖直方向上与恰好三头其他奶牛相邻。然而，太舒适的奶牛往往产奶量落后，所以 Farmer Nhoj 想要额外加入一些奶牛直到没有奶牛（包括新加入的奶牛）是舒适的。注意加入的奶牛的 $x$ 和 $y$ 坐标并不一定需要在范围 $0 \ldots 1000$ 内。 对于 $1 \ldots N$ 中的每个 $i$，输出当初始时草地上有奶牛 $1\ldots i$ 时，Farmer Nhoj 为使得没有奶牛舒适，需要加入的奶牛的最小数量。

无

无

对于 $i=4$，Farmer Nhoj 需要在 $(2,1)$ 加入一头奶牛使得位于 $(1,1)$ 的奶牛不再舒适。 对于 $i=9$，Farmer Nhoj 的最优方案是在 $(2,0)$、$(3,0)$、$(2,-1)$ 和 $(2,3)$ 加入奶牛。 供题：Benjamin Qi