P7435 简单的排列计数

设 $\text{inv}_{\pi}$ 表示排列 $\pi$ 的逆序对数。如果 $\pi$ 长度为 $n$ 则有 $$\text{inv}_{\pi}=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=i+1}^{n}[\pi_i>\pi_j]$$ 给定两个正整数 $n,k$，和一个排列 $\pi^\prime$，定义一个长度为 $n$ 的排列 $\pi$ 的权值 $\text{val}_{\pi}$ 为 $$\text{val}_{\pi}=\prod\limits_{i=1}^{n}\prod_{j=i+1}^{n}\pi_i^{[\pi_{i}>\pi_j]}$$ 对于 $0\leq m\leq k$ 求 $$\sum\limits_{\pi}[\text{inv}_\pi=m]\text{val}_\pi$$ 其中 $\pi$ 是长度为 $n$ 的排列。

无

无

### 样例解释 1 $$\text{inv}_{(1,2,3)}=0,\text{inv}_{(1,3,2)}=1,\text{inv}_{(2,1,3)}=1,\text{inv}_{(2,3,1)}=2,\text{inv}_{(3,1,2)}=2,\text{inv}_{(3,2,1)}=3$$ $$\text{val}_{(1,2,3)}=1,\text{val}_{(1,3,2)}=3,\text{val}_{(2,1,3)}=2,\text{val}_{(2,3,1)}=6,\text{val}_{(3,1,2)}=9,\text{val}_{(3,2,1)}=18$$ 所以当 $m=0$ 时答案为 $1$，$m=1$ 时为 $5$， $m=2$ 时为 $15$，$m=3$ 时为 $18$。 ### 数据范围 | 子任务编号 | 分值 | $n\leq $ | $k\leq $ | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | Subtask 1 | $1$ | $6$ | | | Subtask 2 | $12$ | $40$ | | | Subtask 3 | $1$ | $998244352$ | $1$ | | Subtask 4 | $16$ | $998244352$ | $10$ | | Subtask 5 | $24$ | $2\times 10^5$ | | | Subtask 6 | $46$ | $998244352$ | | 对于 $100\%$ 的数据，$2\leq n\leq 998244352$，$1\leq k\leq \min(2\times 10^5,\frac{n(n-1)}{2})。$