P7438 更简单的排列计数

设 $\text{cyc}_\pi$ 将长为 $n$ 的排列 $\pi$ 当成置换时所能分解成的循环个数。给定两个整数 $n,k$ 和一个 $k-1$ 次多项式，对 $1\leq m\leq n$ 求： $$ \sum\limits_{\pi}F(\text{cyc}_{\pi}) $$ 其中 $\pi$ 是长度为 $m$ 且不存在位置 $i$ 使得 $\pi_i=i$ 的排列。

无

无

### 样例解释 1 下面是当 $m=1,2,3$ 时满足要求的所有排列： $\text{cyc}_{(2,1)}=1,\text{cyc}_{(2,3,1)}=1,\text{cyc}_{(3,1,2)}=1$。 所以当 $m=1$ 时答案为 $0$，$m=2$ 时为 $1$，$m=3$ 时为 $2$。 ### 数据范围 | 子任务编号 | 分值 | $n\leq$ | $k\leq$ | 其他限制 | | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | :----------: | | Subtask 1 | $1$ | $10$ | $6$ | | | Subtask 2 | $5$ | $2\times 10^3$ | $6$ | | | Subtask 3 | $6$ | $2\times 10^5$ | $1$ | | | Subtask 4 | $16$ | $2\times 10^5$ | $6$ | $F(x)=x^k$ | | Subtask 5 | $16$ | $2\times 10^5$ | $3$ | | | Subtask 6 | $56$ | $6\times 10^5$ | $100$ | | 对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 6\times 10^5$，$1\leq k\leq 100$，$0\leq [x^k]F(x)\leq 998244352$。