「EZEC-7」猜排列

Update：数据已经经过加强。

Alice 手上有一个长度为 $n$ 的排列 $a$，排列中的数为 $0,1,2,\cdots,n-1$。 Bob 闲来无事，想去猜它。但 Alice 不想让他轻易猜到。 于是他抛给了 Bob 一些条件，让他来猜这个排列。 我们定义 $f(l,r)=\text{mex}\{a_l,a_{l+1},\cdots,a_r\}$，其中 $\text{mex}$ 函数代表一个可重集中**没有出现过**的最小**非负整数**。 而 Alice 说出的条件包含 $n$ 个数，第 $i$ 个数代表着满足 $1 \leq l \leq r \leq n$ 且 $f(l,r)=i-1$ 的二元组 $(l,r)$ 的个数。 Bob 一下就知道这并不能确认整个排列了，因此他想知道符合已有条件的排列数量。

第一行，一个正整数 $n$，代表 Alice 手中排列的长度。 第二行，$n$ 个非负整数，第 $i$ 个数 $c_i$ 代表着满足 $l \leq r $ 且 $f(l,r)=i-1$ 的二元组 $(l,r)$ 的个数。

输出符合已有条件的排列数量对 $998244353$ 取模的值。

4
4 3 1 1

2

4
4 0 3 2

0

**【样例解释】** 第一个样例中存在两个满足条件的排列，分别为： $\{1,0,2,3\}$ 和 $\{3,2,0,1\}$ 。 第二个样例可以通过枚举发现没有符合题意的解。 **【数据范围】** **本题采用捆绑测试。** * Subtask 1（4 points）：$n\leq 8$。 * Subtask 2（8 points）：$n\leq 20$。 * Subtask 3（16 points）：$n\leq 100$。 * Subtask 4（32 points）：$n\leq 2\times 10^3$。 * Subtask 5（20 points）：$n\leq 10^5$。 * Subtask 6（20 points）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le5\times10^5 $，$c_i \ge 0$，保证 $\sum^{n}_{i=1}c_i=\frac{n(n+1)}{2}-1$。