P7468 [NOI Online 2021 提高组] 愤怒的小 N

极度愤怒的小 N 通关了一款游戏来泄愤。 这款游戏共有 $n$ 关，分别为第 $0$ 关、第 $1$ 关、第 $2$ 关、$\cdots$、第 $n-1$ 关。这些关卡中有一些是普通关卡，另一些则是奖励关卡。 这款游戏中普通关卡与奖励关卡的分布比较特殊。如果用字符 $\texttt{a}$ 表示普通关卡，用字符 $\texttt{b}$ 表示奖励关卡，那么第 $0$ 关、第 $1$ 关、第 $2$ 关、$\cdots$、第 $n-1$ 关依次排列形成的字符串是一个无穷字符串 $s$ 的前缀，且 $s$ 可以按照如下方式构造： 1. 初始时 $s$ 为包含单个字符 $\texttt{a}$ 的字符串。 2. 将 $s$ 的每个字符 $\texttt{a}$ 替换成字符 $\texttt{b}$，每个字符 $\texttt{b}$ 替换成字符 $\texttt{a}$ 得到字符串 $t$，然后将 $t$ 拼接到 $s$ 后。 3. 不断执行2. 得到的字符串就是最终的 $s$。 可以发现 $s=\texttt{abbabaabbaababba}\cdots$，所以这款游戏的第 $0$ 关是普通关卡，第 $1$ 关 是奖励关卡，第 $2$ 关是奖励关卡，第 $3$ 关是普通关卡，以此类推。 通过游戏的第 $i$ 关可以得到 $f(i)$ 分，其中 $f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{k-1}x^{k-1}$ 是一个固定的 $k-1$ 次多项式。 小 N 通关时一气之下通过了所有奖励关卡而忽略了所有普通关卡，然后就把游戏卸载了。现在回想起来，他想要知道他在卸载游戏前的总得分对 $10^9+7$ 取模后的结果。

无

无

对于所有测试点：$0\le \log_2n