P7511 三到六
题目背景
「听说 JOJO 6 要来力！」
「好时代，来临力！」
「可是那个无敌的男人……」
「啊……在吃刀子之前，让我重温一下『欧拉欧拉』……」
题目描述
给定整数 $n,k$ 和一个 $n$ 阶排列 $\pi'$，问多少个排列 $\pi$ 满足恰有 $k$ 个位置 $i$ 满足 $1 \le i \le n$ 且 $\pi_i < \pi_{\pi'_i}$。答案对 $998244353$ 取模。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
**样例解释**
对于第一组样例，$\pi_i$ 不可能小于 $\pi_i$，故必然满足条件，则答案为 $5! = 120$。
对于第二组样例，有以下 $5$ 种 $\pi$ 满足条件：
1. $12345$；
1. $23451$；
1. $34512$；
1. $45123$；
1. $51234$。
对于第三组样例，不予解释。
**数据范围**
对于 $20\%$ 的数据，$n \le 10$。
对于 $40\%$ 的数据，$n \le 3 \times 10^2$。
对于 $60\%$ 的数据，$n \le 10^3$。
对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $\pi'_i = i \bmod n + 1$（$1 \le i \le n$）。
对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$0 \le k \le n$。