[APIO2021] 封闭道路

本题只支持 C++ 提交，提交时不需要包含 `roads.h` 头文件，只需要将附件中的 `roads.h` 中的内容粘贴到代码的开头即可。

在泗水市，有 $N$ 个路口（编号从 $0$ 到 $N-1$）。这些路口由 $N-1$ 条双向道路连接（编号从 $0$ 到 $N-2$），因此通过这些道路，任意一对路口之间都有一条唯一的路径。$i$ 号道路（$0 \le i \le N-2$）连接着 $U[i]$ 号和 $V[i]$ 号路口。 为了提高环保意识，泗水市长 Pak Dengklek 计划举办无车日。为了鼓励该活动，Pak Dengklek 将组织封路。Pak Dengklek 将首先选择一个非负整数 $k$，然后封闭一些道路，以使每个路口只能直接连接至多 $k$ 条未封闭的道路。封闭 $i$ 号道路的成本为 $W[i]$。 请你帮助 Pak Dengklek 对每个可能的非负整数 $k$（$0 \le k \le N-1$）计算封闭道路的最低总成本。 你需要实现下列函数： `int64[] minimum_closure_costs(int N, int[] U, int[] V, int[] W)` - $N$：泗水市的路口数量。 - $U$ 和 $V$：大小为 $N-1$ 的数组，其中 $U[i]$ 号路口和 $V[i]$ 路口通过 $i$ 号道路直接连接。 - $W$：大小为 $N-1$ 的数组，其中封闭 $i$ 号道路的成本为 $W[i]$。 - 该函数需要返回一个大小为 $N$ 的数组。对每个 $k$（$0 \le k \le N-1$），$k$ 号元素是使得每个路口与至多 $k$ 条未封闭道路直接连接的最低总成本。 该函数将被调用恰好一次。

示例测试程序按如下格式读取输入数据: - 第 $1$ 行：$N$ - 第 $2+i$（$0 \le i \le N-2$）行：$U[i]$ $V[i]$ $W[i]$

示例测试程序输出仅一行，包含一个数组，表示 `minimum_closure_costs` 的返回值。

5
0 1 1
0 2 4
0 3 3
2 4 2

10 5 1 0 0

4
0 1 5
2 0 10
0 3 5

20 10 5 0

## 例子 ### 例子 $1$ 考虑如下调用: `minimum_closure_costs(5, [0, 0, 0, 2], [1, 2, 3, 4], [1, 4, 3, 2])` 这个例子中共有 $5$ 个路口和 $4$ 条道路，分别连接着路口 $(0,1),(0,2),(0,3)$ 和 $(2,4)$，封闭它们的成本依次为 $1,4,3$ 和 $2$。  为了得到最低的总成本： - 如果 Pak_Dengklek 选择 $k=0$，那么所有道路都需要封闭，总成本为 $1+4+3+2=10$； - 如果 Pak_Dengklek 选择 $k=1$，那么需要封闭 $0$ 号道路和 $1$ 号道路，总成本为 $1+4=5$； - 如果 Pak_Dengklek 选择 $k=2$，那么需要封闭 $0$ 号道路，总成本为 $1$； - 如果 Pak_Dengklek 选择 $k=3$ 或 $k=4$，那么没有道路需要封闭。 因此，`minimum_closure_costs` 应该返回数组 $[10,5,1,0,0]$。 ### 例子 $2$ 考虑如下调用： `minimum_closure_costs(4, [0, 2, 0], [1, 0, 3], [5, 10, 5]) ` 这个例子中共有 $4$ 个路口和 $3$ 条道路，分别连接着路口 $(0,1),(2,0)$ 和 $(0,3)$，封闭它们的成本依次为 $5,10$ 和 $5$。  为了得到最低的总成本: - 如果 PakDengklek 选择 $k=0$，那么所有道路都需要封闭，总成本为 $5+10+5=20$； - 如果 PakDengklek 选择 $k=1$，那么需要封闭 $0$ 号道路和 $2$ 号道路，总成本为 $5+5=10$； - 如果 PakDengklek 选择 $k=2$，那么需要封闭 $0$ 号道路或 $2$ 号道路，总成本为 $5$； - 如果 PakDengklek 选择 $k=3$，那么没有道路需要封闭。 因此，minimum_closure_costs 应该返回数组 $[20,10,5,0]$。 ## 约束 - $2 \le N \le 10^5$ - $0 \le U[i],V[i] \le N-1$ $(0 \le i \le N-2)$ - 任意一对路口可以通过道路互相到达。 - $1 \le W[i] \le 10^9$ $(0 \le i \le N-2)$。 ## 子任务 1. (5 分) $U[i]=0$ $(0 \le i \le N-2)$ 2. (7 分) $U[i]=i$，$V[i]=i+1$ $(0 \le i \le N-2)$ 3. (14 分) $N \le 200$ 4. (10 分) $N \le 2000$ 5. (17 分) $W[i]=1$ $(0 \le i \le N-2)$ 6. (25 分) $W[i] \le 10$ $(0 \le i \le N-2)$ 7. (22 分) 无附加限制