P7605 [THUPC 2021] 小 E 爱消除

管道中塞着 $n$ 个彩色的球。这些球的直径相同。从一端到另一端它们的颜色分别为 $c_1,c_2,\ldots,c_n$。 小 E 有一个空的杯子。杯口的直径恰好比球的直径大一些，所以小 E 可以把球放入杯子中，但一次只能放入一个，并且球在杯子中只能竖直叠放。杯子中两个相邻的同色球会一起消失。 由于管道的特殊性，小 E 每次只能选择管道的一端，将最靠外的球取出，然后马上放进杯子里。 问当管道中的球全部取出后，杯子里最少会剩下几个球，以及在此前提下至少需要多大的杯子。

无

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**【样例解释】** 一种最优的方案如下： 先将两端的 $3$ 放入杯子中消去。 然后把左端的 $5,1,4,9$ 依次放入杯子，这时杯子中有 $4$ 个球。 再把右端的 $9,4$ 依次放入杯子，每放入一个球就会和杯子里的另一个球消去。在放入 $9$ 后消去前杯子中有 $5,1,4,9,9$，所以杯子需要能够容纳 $5$ 个球。 接着把左端的 $3,3$ 放入杯子，这时被杯子中有 $2$ 个球。 最后把右端的 $1,5$ 依次放入杯子。这时杯子是空的。 图片可见下发文件中的 `Sampledescription.pptx`。 **【数据范围】** 保证 $1 \le n \le 50$，$1 \le c_i \le n$。 **【题目来源】** 来自 2021 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2021）。 题解等资源可在 [https://github.com/yylidiw/thupc_1/tree/master](https://github.com/yylidiw/thupc_1/tree/master) 查看。