P7609 [THUPC 2021] 游戏

小 C 和小 W 两个人打算玩一局双人博弈游戏。 现在小 C 手里有 $n$ 颗相同的石子，小 W 打算把它们分为有顺序的 $m$ 堆，其中第 $i$ 堆石子的数量不能超过 $a_i$，但允许为 $0$。 随后，由小 C 先手，两人轮流进行操作，每次可以选择一堆非空的石子并拿走其中若干个（至少 $1$ 个），无法操作者输。 作为算法竞赛界的老司机，小 C 和小 W 早已对各种游戏的策略摸得门儿清，于是这次他们打算玩点不一样的：他们想要知道，有多少种分石子的方法能使得小 C 有必胜策略。

无

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**【样例解释】** 以下 $4$ 种方案是符合题意的：$(0,2,4)$、$(1,1,4)$、$(2,0,4)$、$(2,2,2)$。 **【题目来源】** 来自 2021 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2021）。 题解等资源可在 [https://github.com/yylidiw/thupc_2/tree/master](https://github.com/yylidiw/thupc_2/tree/master) 查看。