P7690 [CEOI 2002] A decorative fence

理查德刚刚盖完他的新房子。现在房子唯一缺少的是一个可爱的小木栅栏。他不知道如何制作木栅栏，所以他决定订购一个。不知何故，他拿到了 $\texttt{ACME Fence Catalog 2002}$――可爱的小木栅栏的旗舰版资源（注：ACME 是一家什么都造的公司）。看完它的前言，他已经知道，什么使小木栅栏变得可爱。 一个木栅栏由 $N$ 块木板组成，每块木板垂直排成一排。除此之外，当且仅当满足以下条件时，围栏看起来很可爱： - 木板有不同的长度，即 $1,2,\cdots,N$ 为木板长度单位。 - 每块有两个相邻的木板，它要么比它的相邻的都大，要么比它相邻的都小。（即，这会使得围栏顶部交替上升和下降（高低起伏））。 因此，我们可以将每个用 $N$ 块木板的可爱的栅栏唯一地描述为一个排列 $a_1,\cdots,a_N$（$\forall i$，$1 < i < N$）$(a_i - a_{i−1}) × (a_i - a_{i+1}) > 0$。反之亦然，每个这样的排列都描述了一个可爱的围栏。 很明显，可能有许多不同的可爱木栅栏由 $N$ 块木板制成。ACME 的销售经理决定以下列方式排列可爱围栏并放入清单：栅栏 A（由排列 $a_1,\cdots,a_N$ 表示）在栅栏 B 之前（由 $b_1,\cdots,b_N$ 表示），当且仅当存在这样的 $i$，使得（$\forall j < i$）$a_j = b_j$ 和 （$a_i < b_i$）。（也就是说，比较两个围栏中哪个在清单中更早相当于取它们对应的排列，找出它们第一个不同的地方，并比较这个地方的值。）所有 $N$ 块木板的可爱围栏都被按照它们在清单中出现的顺序编号（从 $1$ 开始）。这个号码被称为他们的清单号。  仔细检查所有的可爱的小木栅栏后，理查德决定要它们中的一些。他记下木板的数量 $N$ 和清单号 $C$。后来，他遇到了他的朋友，他想向他们展示他围栏，但他失去了清单。他得到的唯一的事情是他的笔记。请帮助他查明，他的围栏将为何等样子。

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#### 数据规模与约定 对于 $100 \%$ 的数据，$1 \leq K \leq 100$，$1 \leq N \leq 20$。你可以认为，$20$ 块木板的可爱小木栅栏的总数适合转换为 $64$ 位有符号整数变量（C/C++ 中的 `long long`，FreePascal 中的 `int64`）。你也可以认为输入是正确的，特别是 $C$ 最小是 $1$ 并且它不超过有 $N$ 块木板的可爱围栏的数量。 #### 题目说明 来源于 CENTRAL-EUROPEAN OLYMPIAD IN INFORMATICS 2002 的 [A decorative fence](https://web.ics.upjs.sk/ceoi/documents/tasks/fence-tsk.pdf)。 由 @[求学的企鹅](/user/271784) 翻译整理。