P7813 谜
题目背景
$\text{我需要你给我方向}$
$\text{哪怕要我独自穿过人海茫茫}$
$\text{为了你尝风霜}$
$\text{我流浪远方}$
$\text{需要你给我力量}$
$\text{无论如何我会坚强}$
$\text{只要你给我希望}$
[Source](https://www.kugou.com/song-36/1y5t3b.html)
题目描述
在一个大小为 $N$ 的数字三角形中：
- 第 $1$ 行为 $1$；
- 第 $2$ 行为 $2\sim3$；
- 第 $3$ 行为 $4\sim6$；
- 第 $4$ 行为 $7\sim10$；
- $\cdots~\cdots$
- 第 $N$ 行包含 $N$ 个数字，为 $\frac{N(N-1)}{2}+1\sim\frac{N(N+1)}{2}$。
下图展示了一个 $N=5$ 的数字三角形。
---
记 $(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 个数字。
已知 $(i,j)$ 能直接到达 $(i+1,j)$ 或 $(i+1,j+1)$，反之，$(i+1,j)$ 或 $(i+1,j+1)$ 也能直接到达 $(i,j)$。
现在任选一个数字作为起点，求 **连续** 地经过 $K$ 个 **不同** 的数字时，这 $K$ 个数的和的最大值，对 $10^9+7$ 取模。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
#### 样例说明
对于样例 #1，如题面中的图所示，一种可行的方案是：以 $13$ 为起点，$13\rightarrow9\rightarrow14\rightarrow10\rightarrow15$，和为 $13+9+14+10+15=61$。
### 数据范围
**本题采用捆绑测试。**
| Subtask | 分值 | $N\le$ | $K\le$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
| $1$ | $30$ | $10^3$ | |
| $2$ | $30$ | $10^6$ | |
| $3$ | $30$ | $10^9$ | $1$ |
| $4$ | $10$ | $10^9$ | |
对于 $100\%$ 的数据：$1\le T\le 10^5$，$1\le\color{red}\dfrac{K+1}{2}\le N\color{black}\le10^9$。