「Wdoi-3」夜雀 treating

经历了一整天的磨难，米斯蒂娅终于迎来了这一天最后一位客人——蓬莱山辉夜。 作为永远亭的大小姐、月之都的公主，辉夜对于经营着平凡小吃摊的米斯蒂娅，向来是一个巨大的挑战。辉夜的口味极其挑剔，以至于米斯蒂娅常常难以满足她的需求。更棘手的是，如果辉夜认为米斯蒂娅招待不周，那么夜雀食堂的后果可能并不会比被幽幽子摧毁好多少。 于是可怜的小夜雀只能向你求助了。

为了伺候这位主客，米斯蒂娅事先准备好了 $2n+1$ 种食材，并排成了一排，第 $i$ 种食材在左起第 $i$ 位，作为**预选食材**。 接着，辉夜对所有食材进行了打分，每个食材被给予了一个在 $[1,2n+1]$ 当中的**互不相等**的分数。其中第 $i$ 种食材的评分为 $A_i$。 由于月之民的奇怪癖好，辉夜喜欢一组连续的数字。因此，她对最终选出来的食材（不妨称为**最终食材**）的满意度，定义为将这些食材**按照其评分从小到大排序后**，其中**最长**的**评分连续**的食材的**长度**。评分连续，也就是这些食材的评分形成了公差为 $1$ 的等差数列。例如，$\{1,4,5,6,8,10,11\}$ 当中，能挑选出来的最长的评分连续的序列是 $\{4,5,6\}$，因此对于这套方案，辉夜的满意度是 $3$。 然而喜欢看乐子的辉夜，决定使用一种诡异的选择方式来折磨米斯蒂娅—— 1. 设当前一共有 $2k+1$ 种食材。这些食材被依次排开，米斯蒂娅将这些食材从左到右依次编号为 $1,2,3\cdots (2k+1)$。 2. 米斯蒂娅选择当前处于**中间位置**的材料（也就是编号为 $k+1$ 的材料），并加入最终食材。注意，加入最终食材的食材会被**移出**候选食材。 3. 米斯蒂娅**任选**候选食材中的一种食材，**并移除**。保持剩余食材的相对位置不变。特别的，如果候选食材已空，那么米斯蒂娅不做任何操作。 米斯蒂娅将会不断进行 $1\sim3$ 操作，直到最终食材当中已经有了恰好 $n+1$ 种食材。她想知道，如果按照最优的操作方案，辉夜能获得的最大的满意度是多少。

第一行一个整数 $n$。 第二行 $2n + 1$ 个整数，表示每种食材的评分。

一行一个整数，表示按照最优操作方案能得到的最大满意度。

3
4 7 3 6 1 2 5

3

7
1 15 2 14 3 13 4 12 5 11 6 10 7 9 8

8

1
1 2 3

2

#### 样例 1 解释 $$ \def{\arraystretch}{1.7} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{候选食材} & \textbf{选择} & \textbf{删除} & \textbf{最终食材} \cr\hline 4,7,3,6,1,2,5 & 6 & 1 & 6\cr \hline 4,7,3,2,5 & 3 & 7 & 3,6\cr \hline 4,2,5 & 2 & 5 & 2,3,6\cr \hline 4 & 4 & - & 2,3,4,6\cr \hline \end{array}$$ 此时最终食材中最长连续食材编号为 $\{2,3,4\}$ ，长度为 $3$ 。可以证明，没有更优方案。 --- #### 数据范围及约定 $$ \def{\arraystretch}{1.7} \begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \textbf{Subtask} & \bm{n\le} & \textbf{特殊性质} & \textbf{分值} \cr\hline 1 & 5 & - & 10\cr\hline 2 & 200 & - & 15\cr\hline 3 & 800 & - & 15\cr\hline 4 & 5\times 10^3& - & 20\cr\hline 5 & 2\times 10^5& \text{A} & 5\cr\hline 6 & 2\times 10^5& - & 35\cr\hline \end{array} $$ - 特殊性质 A ：保证 $\forall i\in[1,2n+1]$ 有 $A_i=i$ 。样例 3 即满足该性质。 - 对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$，并且 $A$ 是一个 $1 \sim 2n+1$ 的排列。