「MCOI-06」Existence of Truth

可能存在一个非负整数数序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 使得 $0\le a_i<10^9+7$。 给定 $x_1,x_2,\dots,x_n$，$y_1,y_2,\dots,y_n$，$z_1,z_2,\dots,z_n$，已知对于 $1\le i\le n$ 满足： $$x_i\left(\sum_{j=1}^ia_j\right)+y_i\left(\sum_{j=i}^na_j\right)\equiv z_i\pmod{10^9+7}$$ 求 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

**本题有多组数据。** 第一行一个正整数 $T$，表示表示数据的组数。对于每一组数据： 第一行一个正整数 $n$。 接下来 $n$ 行，每行三个正整数 $x_i,y_i,z_i$。

对于每一组数据，依次输出： 第一行一个非负整数 $k$，为合法解数量。 如果 $k=1$，第二行输出 $n$ 个非负整数，依次为 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

2
3
3 1 9
2 2 16
1 3 15
6
3 6 246
5 7 283
2 7 179
4 6 214
8 7 337
3 5 151

1
1 2 3
1
8 8 0 6 7 8

#### 数据规模与约定 **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（10 pts）：$n=1$。 - Subtask 2（19 pts）：$\sum n\le100$。 - Subtask 3（19 pts）：$x_i=y_i=1$。 - Subtask 4（22 pts）：保证有**唯一解。** - Subtask 5（30 pts）：无特殊限制。 对于所有数据： - $1\le n,\sum n\le 2\times10^5$； - $1\le x_i,y_i<10^9+7$； - $0\le z_i<10^9+7$。