P7992 [USACO21DEC] Convoluted Intervals S

奶牛们正在努力尝试发明有趣的新游戏来玩。他们目前的工作之一与一组 $N$ 个区间（$1\le N\le 2\cdot 10^5$）有关，其中第 $i$ 个区间从数轴上的 $a_i$ 位置开始，并在位置 $b_i \geq a_i$ 结束。$a_i$ 和 $b_i$ 均为 $0 \ldots M$ 范围内的整数，其中 $1 \leq M \leq 5000$。 这个游戏的玩法是，Bessie 选择某个区间（假设是第 $i$ 个区间），而她的表妹 Elsie 选择某个区间（假设是第 $j$ 个区间，可能与 Bessie 所选的的区间相同）。给定某个值 $k$，如果 $a_i + a_j \leq k \leq b_i + b_j$，则她们获胜。 对范围 $0 \ldots 2M$ 内的每个值 $k$，请计算使得 Bessie 和 Elsie 可以赢得游戏的有序对 $(i,j)$ 的数量。

无

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【样例解释】 在这个例子中，对于 $k=3$，有三个有序对可以使得 Bessie 和 Elsie 获胜：$(1, 1)$，$(1, 2)$，和 $(2, 1)$。 【数据范围】 - 测试点 1-2 满足 $N\le 100, M\le 100$。 - 测试点 3-5 满足 $N\le 5000$。 - 测试点 6-20 没有额外限制。