泪光 | Tears

「为什么哭呢？」 “因为自己的期许和现实相去甚远。” 「哭能改变什么呢？」 “什么都不能。正如同既成事实的过去一样。” 「那么为何不抹去泪水向前迈进呢？」 “… 我在等我的灵魂追上时间。” > After night > > 长夜之后 > > In boundless light > > 无垠光中 > > He calls my name > > 他呼唤着我 > > I do the same > > 我望向彼方，回应

「不想回忆的事，就别再去想了吧。为了分散你的注意力，正好我有一道与人的感情相关的题目，你看看怎么样？」 “… 真是令人想吐槽呢。怎么，又是那个人在支配吗？” 「什么嘛，令人不快… 你以前对这种事不是有很大的热情吗？」 “… 说不准。” 「咳咳… 那么听好了。现在共有 $n$ 个人，每个人都有一个情绪值：用 **实数** $v_i$ 表示。现在由于一些特殊的变化，使得这些人的情感发生了纠缠…」 “嗯哼？” 「第一种纠缠有四个参数 $a,b,c,d$，表示：现在已知存在无穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $\frac{f(v_a)}{f(v_b)}=\frac{v_c}{v_d}$。」 “等等等等一下！这数学公式是怎么说出来的啊？！还有什么 $f:\R\rightarrow\R$ 是什么意思啊！” 「你瞧，你不也说出来了吗？」 “… 可恶，果然是你吗，那个人…” 「简单来说，$f:\R\rightarrow\R$ 就是代表一个定义域和值域都是实数的函数。如果这都不能理解的话，我要开始怀疑你作为高中生的身份了哦…」 “好吧… 继续吧。” 「第二种纠缠有两个参数 $a,b$，表示：现在已知存在有穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $f(v_a)\ne f(v_b)$。」 “什么叫‘有穷个’？” 「就是有一个确切的数目啦… 只要有一个自然数 $k$ 能表示这样函数的数目，那么就叫‘存在有穷个函数’哦？」 “嗯…” 「接下来，在纠缠不断增加的过程中，你也需要回答一些问题。第一种是，给出 $a,b$，你需要判断 $v_a$ 是否总是等于 $v_b$；第二种是，给出 $a$，你需要计算有多少个 $b$（$1\le b\le n$，$b$ 可以等于 $a$）使得 $v_a=v_b$ 恒成立。」 “… 题目我明白了，但是这跟人的情感有什么关系吗？” 「哈哈… 就是想逗你开心嘛，别那么严肃。」 “… 无聊。” ### 简要题意 有 $n$ 个 **正实数** 变量 $v_1,\dots,v_n$。你需要根据当前已知的条件作出判断。每次给出两种条件之一： - 给出常数 $a,b,c,d$：表示现在已知存在无穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $\frac{f(v_a)}{f(v_b)}=\frac{v_c}{v_d}$。 - 给出常数 $a,b$：表示现在已知存在有穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $f(v_a)\ne f(v_b)$。 或者两种询问之一： - 给出常数 $a,b$：询问 $v_a=v_b$ 是否恒成立。 - 给出常数 $a$：询问有多少个 $b$（$1\le b\le n$，$b$ 可以等于 $a$）使得 $v_a=v_b$ 恒成立。

第一行两个正整数 $n,m$，分别表示变量的数量和操作的次数。 接下来 $m$ 行，每行表示一次操作，有四种可能： - `1 a b c d`：表示现在已知存在无穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $\frac{f(v_a)}{f(v_b)}=\frac{v_c}{v_d}$。 - `2 a b`：表示现在已知存在有穷个 $f:\R\rightarrow\R$，使得 $f(v_a)\ne f(v_b)$。 - `3 a b`：询问 $v_a=v_b$ 是否恒成立。 - `4 a`：询问有多少个 $b$（$1\le b\le n$，$b$ 可以等于 $a$）使得 $v_a=v_b$ 恒成立。

对于每次操作三，输出一行字符串 `entangled` 表示 $v_a=v_b$ 恒成立；反之输出一行字符串 `separate`。 对于每次操作四，输出一行一个整数表示符合条件的 $b$ 的数目。

2 2
2 1 2
3 1 2

entangled

5 7
1 1 2 3 4
3 1 2
2 1 2
3 1 2
3 3 4
4 1
4 2

separate
entangled
entangled
2
2

7 6
1 1 2 3 4
1 3 5 6 7
2 4 5
3 6 7
2 1 2
3 6 7

separate
entangled

对于全部数据，有 $1\le n,m\le 6\times 10^5$。保证操作一中 $a\ne b,c\ne d$，操作二中 $a\ne b$，操作三中 $a\ne b$。 Subtask 1（5 pts）：保证不出现操作一和操作二。 Subtask 2（10 pts）：保证不出现操作一。 Subtask 3（35 pts）：保证 $n\le 5000$。 Subtask 4（50 pts）：无特殊限制。