『JROI-4』沈阳大街 2
题目描述
给定两个长度为 $n$ 的序列 $A,B$，满足：
* $\forall 1\le i<n,A_i \ge A_{i+1}$
* $A_n\ge \min\limits_{i=1}^n(B_i)$
$\pi$ 是一个长度为 $n$ 的排列，定义价值函数 $f(\pi)$：
$$
f(\pi)=\prod_{i=1}^n\min(A_i,B_{\pi(i)})
$$
每种排列出现的概率相等，求 $f(\pi)$ 的期望对 $998244353$ 取模的结果。
即求:
$$
\left(\dfrac{1}{n!}\sum_\pi f(\pi)\right) \bmod 998244353
$$
输入输出格式
输入格式
第一行输入一个整数 $n$。
第二行 $n$ 个整数表示 $A_i$。
第三行 $n$ 个整数表示 $B_i$。
输出格式
输出一行一个整数，为答案。
输入输出样例
输入样例 #1
8
15 14 13 10 9 6 3 2
2 10 8 2 9 1 10 2 输出样例 #1
114102208说明
**本题采用捆绑测试。**
| 子任务编号 | 分值 | 特殊限制 |
| :-----------: | :---:| :-----------: |
| 1 | 5 | $1\le n\le 8$ |
| 2 | 35 | $1\le n\le 50$ |
| 3 | 20 | $A_n\ge \max\limits_{i=1}^n(B_i)$ |
| 4 | 40 | 无 |
对于 $100\%$ 的数据满足 $1\le n\le 5000$，$1\le A_i,B_i\le 10^9$。