P8326 [COCI 2021/2022 #5] Fliper

现有一个包含 $n$ 块挡板的旧弹球机。 游戏在二维平面内进行，其中每块挡板与坐标轴所夹锐角总为 $45^\circ$，长度为 $1$ 个单位。挡板用其中心坐标 $(x_i,y_i)$ 和字符 / 或 \ 来表示。小球在碰到挡板后，其运动方向将会旋转 $90^\circ$。注意，挡板的两面都可使小球的运动方向发生偏转。 不难发现，当小球处于弹球机中时，它只有两种结局： - 沿着某一方向一直运动下去而不碰到挡板 - 处于若干个挡板的循环之中 在翻新弹球机的过程中，有四种颜色的染料可供选择。现要将弹球机中的每个挡板进行染色，使得**每一个**循环内经过每一种颜色的次数相同且为偶数。 请给出一种符合题意的染色方式，或证明这样的染色方式不存在。如果不存在，输出 `-1`。

无

无

**【样例 2 图解】**  **【数据规模与约定】** **本题采用捆绑测试。** - Subtask 1（20 pts）：$1 \le n \le 40$。 - Subtask 2（20 pts）：最多存在一个循环。 - Subtask 3（70 pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5 \times 10^5$，$0 \le |x_i|,|y_i| \le 10^9$。 **【说明】** 本题采用自行编写的 [Special Judge](https://www.luogu.com.cn/paste/g6cdziry)。如果对此有疑问或想要 hack，请[私信编写者](https://www.luogu.com.cn/chat?uid=137367)或[发帖](https://www.luogu.com.cn/discuss/lists?forumname=P8326)。 **【来源】[COCI 2021-2022#5](https://hsin.hr/coci/contest5_tasks.pdf) Task 3 Fliper。**