[ZJOI2022] 深搜

九条可怜是一个喜欢算法的女孩子，在众多算法中她尤其喜欢深度优先搜索（DFS）。 有一天，可怜得到了一棵有根树，树根为 $\mathit{root}$，树上每个节点 $x$ 有一个权值 $a_x$。 在一棵树上从 $x$ 出发，寻找 $y$ 节点，如果使用深度优先搜索，则可描述为以下演算过程： 1. 将递归栈设置为空。 2. 首先将节点 $x$ 放入递归栈中。 3. 从递归栈中取出栈顶节点，如果该节点为 $y$，则结束演算过程；否则，如果存在未访问的直接子节点，则以均等概率随机选择一个子节点加入递归栈中。 4. 重复步骤 3，直到不存在未访问的直接子节点。 5. 将上一级节点加入递归栈中，重复步骤 3。 6. 重复步骤 5，直至当前一级节点为 $x$，演算过程结束。 我们定义 $f(x, y)$ 合法当且仅当 $y$ 在 $x$ 的子树中。它的值为从 $x$ 出发，对 $x$ 的子树进行深度优先搜索寻找 $y$ 期间访问过的所有节点（包括 $x$ 和 $y$）权值最小值的期望。 九条可怜想知道对于所有合法的点对 $(x, y)$，$\sum f(x, y)$ 的值。你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果。具体地，如果答案的最简分数表示为 $\frac{a}{b}$，输出 $a \times b^{-1} \bmod 998244353$。

输入包含多组数据，第一行输入数据组数 $T$。 对于接下来的每组数据，第一行两个整数 $n, \mathit{root}$，分别表示树的大小，树根的编号。 接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，表示树上每个节点的权值。 接下来 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $u, v$，表示 $u$ 和 $v$ 之间有一条树边。

对于每组数据，输出一行，包含一个整数，代表对于所有合法点对 $(x, y)$，$\sum f(x, y)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

4
1 1
1
3 3
3 3 4
3 1
3 2
6 1
5 2 4 1 3 6
1 2
1 6
2 3
2 4
4 5
5 1
5 4 3 2 1
1 2
1 3
3 4
3 5

1
16
34
499122202

见附件中的 dfs/dfs_ex2.in

见附件中的 dfs/dfs_ex2.ans

对于所有测试点，满足 $1 \le T \le 100$，$\sum n \le 8 \times {10}^5$，$1 \le n \le 4 \times {10}^5$，$1 \le \mathit{root}, u, v \le n$，$1 \le a_i \le {10}^9$。 每个测试点的具体限制见下表： | 测试点编号 | $\sum n \le$ | $n \le$ | 特殊限制 | |:-:|:-:|:-:|:-:| | $1$ | $50$ | $10$ | 无 | | $2 \sim 4$ | $40000$ | $5000$ | 无 | | $5 \sim 10$ | $4 \times {10}^5$ | ${10}^5$ | 无 | | $11$ | $8 \times {10}^5$ | $4 \times {10}^5$ | 树的生成方式随机 | | $12$ | $8 \times {10}^5$ | $4 \times {10}^5$ | 树是一条链 | | $13$ | $8 \times {10}^5$ | $4 \times {10}^5$ | 根的度数为 $n - 1$ | | $14 \sim 20$ | $8 \times {10}^5$ | $4 \times {10}^5$ | 无 | 对于测试点 $11$，树的生成方式为：以 $1$ 为根，对于节点 $i \in [2, n]$，从 $[1, i - 1]$ 中等概率随机选 择一个点作为父亲。之后将编号随机重排。