P8362 [SNOI2022] 数位

小 S 是一个喜欢数数的女孩子。 有一天，她在睡前躺在床上数数，当她数到 $977431$ 的时候，她终于困了，并且决定睡觉。但此时她突然发现这个数字的各位数码是单调不增的！她觉得这相当有趣，于是她又睡不着了。 她想知道有多少个数在 $L, R$ 之间，并且它的各位数码是单调不增的。但这个问题太无聊了。 她又想知道有多少数对 $(a, b)$ 在 $L, R$ 之间，并且 $(a + b)$ 的各位数码是单调不增的。但这个问题也太无聊了。 终于，她想到了一个有趣一些的问题： 给定整数 $L, R, k$，求有多少个 $k$ 维向量 $(a_1, a_2, ..., a_k)$ 满足 $(a_1 + a_2 + ... + a_k)$ 的数码是单调不增的，并且 $\forall i \in [1, k], L \leq a_i \leq R$。 由于答案可能很大，请你输出它对 $998244353$ 取模的结果。

无

无

**【数据规模与约定】** 对于全部数据，$1 \leq L \leq R < 10^{1000}$，$1 \leq k \leq 50$。 具体的数据规模与约定见下表。 | 测试点编号 | $R