[LNOI2022] 吃

小 A 很喜欢吃东西。 小 A 面前有 $n$ 份食物，第 $i$ 份有参数 $a_i$ 和 $b_i$。小 A 可以按照**任意顺序**吃掉这 $n$ 份食物。当她吃掉编号为 $i$ 的食物时，她可以选择将自己的体重乘以 $a_i$ 或者将自己的体重加上 $b_i$。每份食物只能吃恰好一次。 小 A 的初始体重为 $1$，请求出她吃完 $n$ 份食物后能达到的**最大**体重。答案可能很大，你只需要输出其对 $({10}^9 + 7)$ 取模后的结果。 **注意：你需要最大化体重并将该最大值对 $\bm{({10}^9 + 7)}$ 取模，而非最大化体重对 $\bm{({10}^9 + 7)}$ 取模的结果。**

第一行输入一个整数 $n$ 表示食物的数量。第二行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，第三行 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，表示每份食物的参数。

输出一个整数，表示小 A 可以得到的最大体重对 $({10}^9 + 7)$ 取模后的结果。

5
1 2 3 4 5
100 200 300 400 500

18060

**【样例解释 #1】** 以下方案可以达到最大体重： - 吃掉第一份食物并选择将体重增加 $100$，体重变为 $101$； - 吃掉第二份食物并选择将体重增加 $200$，体重变为 $301$； - 吃掉第三份食物并选择将体重乘 $3$，体重变为 $903$； - 吃掉第四份食物并选择将体重乘 $4$，体重变为 $3612$； - 吃掉第五份食物并选择将体重乘 $5$，体重变为 $18060$。 **【样例 #2】** 见附件中的 `food/food2.in` 与 `food/food2.ans`。 该组样例满足 $n \le 10$ 和特殊性质 E。 **【样例 #3】** 见附件中的 `food/food3.in` 与 `food/food3.ans`。 该组样例满足 $n \le 20$ 和特殊性质 E。 **【样例 #4】** 见附件中的 `food/food4.in` 与 `food/food4.ans`。 该组样例满足 $n \le 2000$。 **【样例 #5】** 见附件中的 `food/food5.in` 与 `food/food5.ans`。 该组样例满足特殊性质 A。 **【样例 #6】** 见附件中的 `food/food6.in` 与 `food/food6.ans`。 该组样例满足特殊性质 C。 **【样例 #7】** 见附件中的 `food/food7.in` 与 `food/food7.ans`。 该组样例满足特殊性质 D。 **【样例 #8】** 见附件中的 `food/food8.in` 与 `food/food8.ans`。 该组样例满足特殊性质 B。 **【样例 #9】** 见附件中的 `food/food9.in` 与 `food/food9.ans`。 **【数据范围】** 对于 $100 \%$ 的测试数据，$1 \le n \le 5 \times {10}^5$，$1 \le a_i, b_i \le {10}^6$。 | 测试点编号 | $n \le $ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:| | $1$ | $10$ | DE | | $2$ | $10$ | E | | $3$ | $10$ | AE | | $4$ | $10$ | E | | $5$ | $20$ | DE | | $6$ | $20$ | E | | $7$ | $20$ | E | | $8$ | $20$ | E | | $9$ | $2000$ | D | | $10$ | $2000$ | 无 | | $11$ | $2000$ | 无 | | $12$ | $2000$ | 无 | | $13$ | $5 \times {10}^5$ | BD | | $14$ | $5 \times {10}^5$ | B | | $15$ | $5 \times {10}^5$ | C | | $16$ | $5 \times {10}^5$ | C | | $17$ | ${10}^5$ | 无 | | $18$ | ${10}^5$ | 无 | | $19$ | $5 \times {10}^5$ | 无 | | $20$ | $5 \times {10}^5$ | 无 | 特殊性质 A：$a_i = 1$。 特殊性质 B：$a_i \ge b_i$。 特殊性质 C：$a_i, b_i$ 在 $[1, {10}^6]$ 内独立均匀随机生成。 特殊性质 D：$a_i \ge 2$。 特殊性质 E：$a_i \le 4$。