[APIO2022] 排列

本题只支持 C++ 提交，提交时不需要包含 `perm.h` 头文件，只需要将附件中的 `perm.h` 中的内容粘贴到代码的开头即可。

法老们利用行星的引力来加速飞船。假设飞船将依次以 $p[0], p[1],\dots , p[n - 1]$ 的轨道速度飞掠 $n$ 颗行星。飞掠每颗行星时，法老科学家可以选择是否利用它来加速飞船。为了节省能量，当飞船以轨道速度 $p[i]$ 飞掠一颗行星并完成加速后，它将不能再在以轨道速度 $p[j] < p[i]$ 飞掠行星时进行加速。也就是说，选择用来加速的行星构成 $p[0], p[1],\dots , p[n - 1]$ 的一个**递增子序列**。$p$ 的子序列是从 $p$ 中删除零个或多个元素得到的序列。例如，$[0]$、$[ ]$、$[0, 2]$ 和 $[0, 1, 2]$ 是 $[0, 1, 2]$ 的子序列，但 $[2, 1]$ 不是。 科学家已经确认，总共有 $k$ 种方案来选择行星对飞船进行加速，但是他们弄丢了轨道速度的记录信息（甚至包括 $n$ 的大小）。不过他们记得 $(p[0], p[1],\dots , p[n - 1])$ 是 $0, 1,\dots , n - 1$ 的一个排列。这里的排列是包含从 $0$ 到 $n - 1$ 每个整数恰好一次的序列。 你的任务是找出一个长度尽量小且符合要求的排列 $(p[0], p[1],\dots , p[n - 1])$。 你要对 $q$ 艘不同的飞船来解决该问题。对每艘飞船 $i$，你会得到一个整数 $k_i$，表示选择行星加速飞船的不同方案数。你的任务是找出长度 $n$ 足够小的轨道速度序列，使得从中恰好可以选出 $k_i$ 个轨道速度递增的行星子序列。 ## 实现细节 你要实现以下函数： ```cpp int[] construct_permutation(int64 k) ``` - $k$ 是应有的递增子序列的数量。 - 该函数要返回有 $n$ 个元素的数组，每个元素是 $0$ 到 $n - 1$ 之间（包括 $0$ 和 $n - 1$）的数。 - 返回的数组必须是恰好有 $k$ 个递增子序列的合法排列。 - 该函数总共被调用 $q$ 次。每次调用被视为一个独立的场景。

评测程序示例按以下格式读取输入： - 第 $1$ 行：$q$。 - 第 $2+i$ 行（$0\le i\le q-1$）：$k_i$。

评测示例程序对每个 $k_i$ 打印一行，包含对应 `construct_permutation` 调用的返回值。如果出错则打印错误信息。

2
3
8

2
1 0
3
0 1 2

## 例子 ### 例 $1$ 考虑以下调用： ```cpp construct_permutation(3) ``` 该函数应该返回一个恰好有 $3$ 个递增子序列的排列。一种可能的答案是 $[1,0]$，它的递增子序列有 $[]$（空的子序列）、$[0]$ 和 $[1]$。 ### 例 $2$ 考虑以下调用： ```cpp construct_permutation(8) ``` 该函数应该返回一个恰好有 $8$ 个递增子序列的排列。一种可能的答案是 $[0,1,2]$。 ## 约束条件 - $1\le q\le 100$。 - $2\le k_i\le 10^{18}$（对所有 $0\le i\le q-1$）。 ## 子任务 1. （$10$ 分）$2\le k_i\le 90$（对所有 $0\le i\le q-1$）。如果你给出的所有排列长度至多为 $90$ 且结果正确，你将获得 $10$ 分，否则获得 $0$ 分。 2. （$90$ 分）没有额外的约束条件。对该子任务，令 $m$ 为你在所有场景中给出的排列的最大长度，则你的得分按下表来计算： |条件|得分| |:-:|:-:| |$m\le 90$|$90$| |$90 < m\le 120$|$90-\dfrac{m-90}{3}$| |$120 < m\le 5000$|$80-\dfrac{m-120}{65}$| |$m > 5000$|$0$|