P8462 「REOI-1」奶油蛋糕

---------- 早餐时间过后，小不点们都前往操场接受基础训练课程，威廉便趁机占据厨房了。 他在军服上披围裙，头上绑三角巾，还将清早从市场采买回来的大量材料摆到桌上。 接着，威廉烤了大量的奶油蛋糕。 威廉把奶油蛋糕摆放到桌子上，珂朵莉闻到了蛋糕的香味，迫不及待地扑到了餐桌前享受着这份饕餮盛宴，然而蛋糕的制作，似乎还差了那么最后一步…… “等一等哦，我还没有挤上奶油呢。”威廉说着，拿起了裱花袋。 可饥肠辘辘的珂朵莉哪里等得起全部的奶油都给挤好？ 正当威廉还在忙着挨个给蛋糕挤上白花花的奶油的时候，珂朵莉已经偷偷的拿起了一块蛋糕……

在桌子上的蛋糕可以看作是一个无限大的[平面直角坐标系](https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB/1296463?fr=aladdin)，每一个蛋糕都位于坐标系的整点上。 每一分钟，威廉会给每个蛋糕都涂上若干层奶油，规则如下：如果蛋糕连续第 $i$ 次没有被珂朵莉吃到，那么就会在蛋糕上挤上 $i$ 层奶油。 每次在威廉挤完所有蛋糕的奶油后，珂朵莉会拿起一块蛋糕，把这个蛋糕上的奶油给吃掉一层。特别的，如果珂朵莉吃掉了蛋糕上的一层奶油，威廉马上会贴心的再次给这个蛋糕补上一层，且不计入连续没有被吃到的次数里（即下一次的 $i$ 依旧为 $1$ ）。 由于蛋糕太多，珂朵莉实在不知道从何下手，所以她决定按照移动的吃法进行试吃。 总共 $m$ 个分钟，珂朵莉的吃蛋糕序列可以用一个长度为 $m$ 的字符串表达。第 $t$ 个字符可能为 `N`，`S`，`W`，`E`分别表示珂朵莉在第 $t+1$ 分钟会吃掉第 $t$ 分钟吃掉蛋糕的上，下，左，右方位的蛋糕。 珂朵莉第 $1$ 个分钟会拿起位于点 $(x,y)$ 的蛋糕，因为蛋糕目前没有被挤上奶油，所以珂朵莉既不会进行试吃，威廉也不会立刻给她补上奶油。 珂朵莉想知道在 $m$ 分钟后，这些蛋糕在最后都还剩多少层奶油。 本题中的上和右分别表示 $y$ 轴正方向和 $x$ 轴正方向。 --- 简要题面： 有一个 $n\times n$ 的地块，一个连续 $i$ 分钟没人经过的地面在第 $i$ 分钟会落上 $i$ 个单位的灰，有人经过时不会落灰但灰也不会清零，在人走后第一分钟又会落上一个单位的灰，以此类推。有一个人在这个 $n\times n$ 的范围内移动，他的移动轨迹可以描述为一个由 $\text{N,S,W,E}$ 组成的字符串，每个字母分别表示上、下、左、右。这个人一开始在点 $(x,y)$，每一分钟移动一步。 求最后每一个位置上落下的灰的量。 保证这个人没有超过移动的范围。

无

无

**本题 y 轴朝上，x 轴朝右，样例输出中的左下角表示 $(1,1)$，第一分钟珂朵莉在初始点处，第二分钟移动到相应的位置，第 $m+1$ 分钟移动到最后一个点，但是总共只有 $m$ 分钟，因此最后一个点不受移动的影响** --- **样例 1 解释：** 珂朵莉的移动路径为 $(1,1)\rightarrow(1,2)\rightarrow(2,2)\rightarrow(2,3)\rightarrow(1,3)$，共 $4$ 分钟。 对于第 $1$ 分钟，$(1,1)$ 奶油层数不变，其余点被挤上了 $1$ 层奶油。 对于第 $2$ 分钟，$(1,2)$ 奶油层数不变，$(1,1)$ 被挤上了 $1$ 层奶油，其余点挤上 $2$ 层奶油。 对于第 $3$ 分钟，$(2,2)$ 奶油层数不变，$(1,1)$ 挤上 $2$ 层奶油，$(1,2)$ 挤上 $1$ 层奶油，其余点挤上 $3$ 层奶油。 对于第 $4$ 分钟，$(2,3)$ 奶油层数不变，$(1,1)$ 挤上 $3$ 层奶油，$(1,2)$ 挤上 $2$ 层奶油，$(2,2)$ 挤上 $1$ 层奶油，其余点挤上 $4$ 层奶油。 **注意最后珂朵莉移动到了 $(1,3)$，但是时间只有 $4$ 分钟，所以实际上不会对 $(1,3)$ 造成影响。初始点不一定在 $(1,1)$。** $1\le n\leq 50,1\leq m\le 1000$。