P8474 「GLR-R3」立春

  「从此雪消风自软，梅花合让柳条新」 ---   “明天就要返校了呢。”   灰色的长发被身后的人儿慢慢地顺着，顺着，于假期最后一个慵懒的清晨醒来，与春日的第一抹阳光迷迷糊糊地耳语，她的目光随着点过窗外的鸟雀，停留在那丛褐色的光秃枝丫。   “天依？”   赤红色的眸子随之望去，片刻，静默。   “如果我能告诉它，今天是立春，是春天的……”   “那么它会抽芽，繁盛，会成为我们窗外或红或绿的美妙。”   “——因为它本该如此，希望如此吧。” ---   **立春** 「雏鸟站在悬崖上　展开了翅膀　地平线上的梦想　照进一缕光」

由于天依刚睡醒，害怕第一题的题面就迷糊了大家，所以本题只有简要题意。~~（其实是实在编不下去了。）~~ 设 $\sigma$ 为任意一个长度为 $n$ 的排列，$\tau(\sigma)$ 表示其中的逆序对个数，请求出 $$ \sum_\sigma 2^{\tau(\sigma)} $$ 对 $(10^9+7)$ 取模的结果。

无

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#### 题意解释 本节为部分选手介绍**逆序对的定义**，对此熟悉的选手可以跳过本节。 对于长度为 $n$ 的排列 $\sigma$，假设下标从 $1$ 开始，那么我们称 $(i,j)$ 构成逆序对，当且仅当 $1\le i\sigma_j$；$\tau(\sigma)$ 则表示总共有多少对不同的 $(i,j)$ 满足上述条件。 举个例子，对于排列 $\sigma=\lang 2,4,1,3\rang$，有逆序对 $(1,3),(2,3),(2,4)$，所以 $\tau(\sigma)=3$。可见只要 $\sigma$ 中元素的大小关系确定，$\tau(\sigma)$ 就是确定的。 #### 样例 #1 解释 $$ \begin{aligned} \sum_{\sigma}2^{\tau(\sigma)} &= 2^{\tau(\lang 1,2,3\rang)}+2^{\tau(\lang 1,3,2\rang)}+2^{\tau(\lang 2,1,3\rang)}+2^{\tau(\lang 2,3,1\rang)}+2^{\tau(\lang 3,1,2\rang)}+2^{\tau(\lang 3,2,1\rang)}\\ &= 2^0+2^1+2^1+2^2+2^2+2^3\\ &= 21. \end{aligned} $$ ### 数据规模与约定 **本题采用 Subtask 的计分方式。** | 子任务编号 | $n$ | 分值 | | :--------: | :-------: | :--: | | $1$ | $\le4$ | $5$ | | $2$ | $\le10$ | $20$ | | $3$ | $\le100$ | $20$ | | $4$ | $\le10^3$ | $25$ | | $5$ | $\le10^7$ | $30$ |