P8478 「GLR-R3」清明

  「       ，       」 ---   “你非说这不是我的实力，那凭什么一个偶然错音就不能毁了我的命运？！”   天依没有注意到，心中所哭嚎向的那个人，同她一样撑着伞，身后十来步而已。 ---   **清明**　「你在名为弱小的深渊　究竟看见过什么」

雨打在窗沿，下坠，一级一级。 这里一共有 $n$ 级窗沿，从高到低编号，最高层编号为 $1$，最底层编号为 $n$。假设在某一瞬间，第 $i$ 级窗沿上有 $a_i$ 单位体积的雨水。由于奇妙的物理原因，第 $i$ 级的雨水将在「下一个瞬间」滴向第 $i+1,i+2,\dots,\min\{i+k,n\}$ 级，也可能留在第 $i$ 级，但是每一种去向的雨水的单位体积都应是非负整数，且总和为 $a_i$。 设在「下一个瞬间」，第 $i$ 级窗沿上有 $a_i'$ 单位的雨水，那么称此时雨水的**奇妙度**为 $\prod_{i=1}^n a_i'$。现在，悲伤的人儿想知道，对于所有**本质不同的**「下一个瞬间」，雨水的奇妙度之和对素数 $P=998244353$ 取模的结果。 两个「下一个瞬间」本质不同，当且仅当存在编号 $i

无

无

#### 样例 #1 解释 容易发现总共只有一种本质不同的「下一个瞬间」，也就是每级窗沿都没有雨水向其他窗沿滴落。 所以最终 $a'=\{2,2,2\}$，权值为 $8$。 #### 样例 #2 解释 设 $c_k$ 表示从第 $k$ 级窗沿滴向第 $k+1$ 级窗沿的雨点体积，显然有 $c_3=0$。 枚举所有合法的滴落情况： - $c=\{0,0,0\},b=\{2,2,2\}$，权值为 $8$； - $c=\{0,1,0\},b=\{2,1,3\}$，权值为 $6$； - $c=\{0,2,0\},b=\{2,0,4\}$，权值为 $0$； - $c=\{1,0,0\},b=\{1,3,2\}$，权值为 $6$； - $c=\{1,1,0\},b=\{1,2,3\}$，权值为 $6$； - $c=\{1,2,0\},b=\{1,1,4\}$，权值为 $4$； - $c_1=2$，此时必然有 $b_1=0$，此情况下的三种方案权值均为 $0$； 所以所有本质不同的「下一个瞬间」的权值和为 $8+6+0+6+6+4+0+0+0=30$。 ### 数据规模与约定 **本题采用 Subtask 的计分方式。** 对于 $100\%$ 的数据，$0\le k