「HGOI-1」Binary search
题目背景
$\text{bh1234666}$ 正在学习[二分查找](https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/10628618?fr=aladdin)。
题目描述
众所周知二分查找的 $\text{mid}$ 在计算时可以取 $\lfloor\dfrac{l+r}{2}\rfloor$ 或者 $\lceil\dfrac{l+r}{2}\rceil$,于是有选择困难症的 $\text{bh1234666}$ 同学在自己的二分查找代码中加入了随机化,每次随机选取其中的一个作为 $\textit{mid}$。
注意,选取不同的 mid 其他参数也会受到影响,请以代码为准。
现在 $\text{bh1234666}$ 给你了二分查找使用的序列(保证为单调递增)以及他想要寻找的数(保证在序列内),他想知道在运气最好的情况下循环需要进行几次(即代码中 $\textit{cnt}$ 的可能的最终值的最小值)。
循环:
```cpp
int find(int *num,int x,int len)
{
int l=0,r=len-1,mid,cnt=0,w;
while(l<r)
{
cnt++;
w=rand()%2;
mid=(l+r+w)/2;
if(num[mid]-w<x) l=mid+!w;
else r=mid-w;
}
return mid;
}
```
递归:
```
int cnt;
int get(int *num,int x,int l,int r)
{
if(l==r) return l;
cnt++;
int w=rand()%2;
int mid=(l+r+w)/2;
if(num[mid]-w<x) return get(num,x,mid+!w,r);
else return get(num,x,l,mid-w);
}
int find(int *num,int x,int len)
{
cnt=0;
return get(num,x,0,len-1);
}
```
注:以上两代码完全等价。
在此对上述代码中的 $w$ 的作用做进一步阐释。
例如对于区间 $[0,7]$,有 $8$ 个成员。虽然 $mid$ 的取值会因为 $w$ 的取值改变而改变,但是最终确定的区间一定是 $[0,3]$ 或 $[4,7]$,选手可以就上述代码自行模拟。
对于区间 $[0,6]$,有 $7$ 个成员。$\textit{mid}$ 的取值与 $w$ 的取值无关,但是 $l$ 和 $r$ 的取值会受到 $w$ 的影响,最终确定的区间可能是 $[0,2]$,$[3,6]$($w=1$)或 $[0,3]$,$[4,6]$($w=0$)。
输入输出格式
输入格式
第一行给出一个整数 $n$ 表示序列长度。
第二行给出单调递增的 $n$ 个整数表示 $\text{bh1234666}$ 的序列。
第三行一个整数 $q$ 表示询问的次数。
接下来 $q$ 行每行一个整数表示需要查询的数字。
输出格式
对于每个询问回答一个整数,表示最小的循环次数。
输入输出样例
输入样例 #1
10
1 2 4 6 7 8 10 13 15 17
3
4
10
15
输出样例 #1
3
3
3
输入样例 #2
13
1 2 4 6 10 12 19 23 45 99 101 123 134
5
1
2
10
19
123
输出样例 #2
3
4
3
3
4
说明
### 样例 1 解释
找 $4$:
取 $[1,5]$。
取 $[1,3]$。
取 $[3,3]$(退出循环)。
### 样例 2 解释
查询 $10$ 的位置。
$$
[1,13] \stackrel{w=0}{\longrightarrow} [1,7]\stackrel{w=0}{\longrightarrow}[5,7] \stackrel{w=1}{\longrightarrow} [5,5]
$$
### 数据范围及约定
本题采用**捆绑测试**,共有 $3$ 个 $\text{subtask}$,最终分数为所有 $\text{subtask}$ 分数之和。
$$
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
\textbf{Task} & \textbf{Score} & \text{特殊限制} \cr\hline
1 & 25 & n \le 20 \cr\hline
2 & 35 & n=2^k(k \in \mathbf{N}) \cr\hline
3 & 40 & \cr\hline
\end{array}
$$
对于 $100\%$ 的数据,保证 $1 \le n \le 2^{20}$,$1 \le q \le 100$,$1 \le num_i \le 10^9$。
本题有 [extra sub](https://www.luogu.com.cn/problem/P8487)。