P8555 嘘月

“我早已认不出你的眼睛，也没有在想念你的面容； 你还是没有说出再见，就化作黑夜离开了。” [赫尔德看着潮水](https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%A5%E7%95%AF/23345630?fr=aladdin)，忽觉这不断上涨的潮水就像是持续上升的热情，它维持着热恋的时间，而激动的情绪又带给我们更多的热情。但是初识的热情终会逐渐平淡，又有多少人能在冷却的心跳中找到其中不变的节奏，走完这一生呢？

赫尔德想对上面的问题进行探究，她想先做一些统计，于是她抽象了这个问题。 对于一个长为 $n$ 的排列，我们维护一个下标 $t$，初始 $t=m$。 重复以下过程： - 从下标在 $1\sim t$ 的元素中选一个没标记过的，并将其标记。若标记的数比上一次标记的数大且 $t

无

无

**【样例解释 \#1】** 可以使得 $t=n$ 的排列的数量分别为 $5,90,120$，排列总共有 $5!=120$ 种，所以分别需要输出 $\frac{5}{120},\frac{90}{120},\frac{120}{120}$。取模后即为样例输出中的答案。 $m=1$ 时，以下是所有可以使得 $t=n$ 的排列： $$ \{1,2,3,4,5\},\{2,3,4,5,1\},\{1,3,4,5,2\},\{1,2,4,5,3\},\{1,2,3,5,4\} $$ $m=2$ 时，列出了一些可以使得 $t=n$ 的排列： $$ \{1,4,2,3,5\},\{1,5,4,3,2\} $$ 和一些不能使得 $t=n$ 的排列： $$ \{5,4,3,2,1\},\{3,5,2,1,4\} $$ --- **【数据范围】** 保证 $1\le q\le n\le 10^5$，$1\leq m_i \leq n$，询问的 $m_i$ 互不相同且升序排列。 $$ \def{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c|c}\hline \textbf{子任务编号}&\bm{~~~~~~~n\le~~~~~~~}&\textbf{~~~特殊限制~~~}&\textbf{~~分数~~}\cr\hline \textsf1 & 5 &&7\cr\hline \textsf2 & 200&&23\cr\hline \textsf3 & 2\times 10^4 &m_i=1& 9\cr \hline \textsf4 & 2\times 10^4 &2m_i\ge n& 3\cr \hline \textsf5 & 2\times 10^4 &&12\cr\hline \textsf6 & &q=1&36\cr\hline \textsf7 & &&10\cr\hline \end{array} $$ 提示：$O(n^2)$ 能跑挺多点的。