P8593 「KDOI-02」一个弹的投

- 前置芝士：[平抛运动](https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%8A%9B%E8%BF%90%E5%8A%A8/974021?fr=aladdin) ~~（看到这个如果不想做可以直接开下一题）~~ 「这群该死的外星人，肯定是来抢夺新矿资源的！」 「这导弹什么鬼啊，研究不明白。」 无数的水滴型武器从苍穹之外落下，猛击着无知的生命。

经研究，该武器的运作方式是这样的。其中设重力方向为 $y$ 轴负半轴，$x$ 轴为地面，速度向右为正向左为负。 - 每颗导弹在 $(x_i,y_i)$ 的地方投放并悬浮，初始速度设置为 $v_i$。 - 所有导弹投放完成后，于同一时刻开始照初始速度做平抛运动。其中 $g=9.8$。 - 每颗导弹与另一颗导弹碰撞时，不会改变原来的路线，并且将爆破威力 $p_i$ 增加 $1$，所有导弹初始时 $p_i=0$，**在接触到 $x$ 轴时碰撞也增加威力**。 - 当武器落到 $x$ 轴时，会对落点造成 $p_i$ 点杀伤力。 地面指挥部提前预测了导弹的落点，并部署了反制武器。第 $i$ 台武器能将第 $i$ 枚导弹在降落至地面后的威力值减少 $a_i$（至多减少到 $0$）。但是，由于技术限制，只能启动其中 $m$ 台反制武器。地面指挥官想知道，导弹造成的爆炸威力值总和最小为多少。

无

无

**【样例解释】** - **样例 1 解释：** 每颗导弹的爆炸威力值都是 $0$。 - **样例 2 解释：** 四枚导弹的爆炸威力值分别是 $0,1,1,0$，启动第 $2$ 或第 $3$ 台反制武器，最后爆炸威力值的和为 $1$。 - **样例 4 说明：** 该样例满足测试点 $13\sim16$ 的限制。 *** **【数据范围】** 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le5\times10^5$，$0\le a_i,m\le n$，$0\le |x_i|,y_i\le10^9$，$0\le |v_i|\le10^6$。 **保证所有导弹起始坐标不相等。** |测试点编号|$n\le$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:| |$1\sim6$|$5000$|无| |$7\sim10$|$12000$|无| |$11\sim12$|$10^5$|有| |$13\sim16$|$10^5$|无| |$17\sim20$|$5\times10^5$|无| 特殊性质：保证所有 $y_i$ 均相同。 **【提示】** 本题 I/O 量较大，推荐使用较快的 I/O 方式。 附平抛运动落点公式： $$x_t=x_i+v_i\sqrt{\dfrac{2y_i}g}$$