P8594 「KDOI-02」一个仇的复
题目背景
**本题由于 OI 赛制，关闭 subtask，可能会放部分错解高分，赛后将开启 subtask。**
「听说那件事了吗？愿他们安息。」
「诶？你看，前面那座环形建筑是什么？」
「等我对比一下……啊哈！这就是他们的老巢！」
「捣毁了它，为牺牲的同志们报仇！！！」
死亡的宇宙射线指向了脆弱的文明，正准备发出它震耳欲聋的怒吼。
题目描述
外星人的空间站是一个环形结构。不过，由于环的两段不连通，因此可以将其近似为 $2\times n$ 的平面网格。目前，地方飞船有 $n$ 种不同规格的射线武器，作用范围是 $1\times x$（$x$ 为正整数）的长方形。并且，武器可以往顺时针或逆时针方向旋转 $90^\circ$。射线十分强力，只需一发便可与作用范围平面内的所有物体相湮灭。不过，只要宇宙射线的一部分作用范围落到目标外，便会一直延续到宇宙尽头，贪婪地吞噬沿途的一切。指挥官当然不想危害到无辜文明，他想知道，在这 $n$ 中武器中选出 $k$ 种，共有多少种不同的摧毁飞行器的方式。
**【形式化题意】**
你有 $1\times x$（$x$ 为任意正整数）的矩形各无穷多个和一个 $2\times n$ 的网格，请求出恰好选择其中 $k$ 个矩形（可以选择相同的矩形）**不重不漏**地铺满整个网格的方案数。矩形可以旋转。
输入格式
无
输出格式
无
说明/提示
****
**【样例解释】**
+ **样例 1 解释：**
共有如下图所示的 $8$ 种方案。
***
**【数据范围】**
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times 10^7$，$1\le k\le 5000$。
| 测试点编号 | 分值 | $n$ | $k$ |
| :----------: | :----------: | :----------: | :----------: |
|$1\sim 5$| $2$ | $\leq5$ | $\leq10$ |
|$6\sim 10$| $2$ | $\leq1000$ | $=2n$ |
|$11\sim 15$| $2$ | $\leq10^6$ | $\leq3$ |
|$16\sim 20$| $4$ | $\leq1000$ | $\leq2n$ |
|$21\sim 25$| $4$ | $\leq2\times10^7$ | $\leq100$ |
|$26\sim 30$| $4$ | $\leq10^6$ | $\leq5000$ |
|$31\sim 40$| $1$ | $\leq2\times10^7$ | $\leq5000$ |
注意：分值一列指的是单个测试点分值。