[蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 $n \times m$ 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 $k$ 件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 $k$ 件宝贝。

输入一行 $3$ 个整数，用空格分开：$n$，$m$，$k(1 \le n,m \le 50,1 \le k \le 12)$。 接下来有 $n$ 行数据，每行有 $m$ 个整数 $C_i(0 \le C_i \le 12)$ 代表这个格子上的宝物的价值。

要求输出一个整数，表示正好取 $k$ 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 $1000000007(10^9+7)$ 取模的结果。

2 2 2
1 2
2 1

2

2 3 2
1 2 3
2 1 5

14

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届省赛