P8699 [蓝桥杯 2019 国 B] 排列数

在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。 对于一个 $1 ∼ n$ 的排列，如果可以将这个排列中包含 $t$ 个折点，则它称为一个 $t + 1$ 单调排列。 例如，排列 $(1, 4, 2, 3)$ 是一个 $3$ 单调排列，其中 $4$ 和 $2$ 都是折点。 给定 $n$ 和 $k$，请问 $1 ∼ n$ 的所有排列中有多少个 $k$ 单调排列？

无

无

对于 $20 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 10$; 对于 $40 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 20$; 对于 $60 \%$ 的评测用例, $1 \leq k \leq n \leq 100$; 对于所有评测用例， $1 \leq k \leq n \leq 500$ 。 蓝桥杯 2019 年国赛 B 组 G 题。