P8735 [蓝桥杯 2020 国 A] 蓝跳跳

小蓝制作了一个机器人，取名为蓝跳跳，因为这个机器人走路的时候基本靠跳跃。 蓝跳跳可以跳着走，也可以掉头。蓝跳跳每步跳的距离都必须是整数，每步可以跳不超过 $k$ 的长度。由于蓝跳跳的平衡性设计得不太好，如果连续两次都是跳跃，而且两次跳跃的距离都至少是 $p$，则蓝跳跳会摔倒，这是小蓝不愿意看到的。 小蓝接到一个特别的任务，要在一个长为 $L$ 舞台上展示蓝跳跳。小蓝要控制蓝跳跳从舞台的左边走到右边，然后掉头，然后从右边走到左边，然后掉头，然后再从左边走到右边，然后掉头，再从右边走到左边，然后掉头，如此往复。 为了让观者不至于太无趣，小蓝决定让蓝跳跳每次用不同的方式来走。小蓝将蓝跳跳每一步跳的距离记录下来，按顺序排成一列，显然这一列数每个都不超过 $k$ 且和是 $L$。这样走一趟就会出来一列数。如果两列数的长度不同，或者两列数中存在一个位置数值不同，就认为是不同的方案。 请问蓝跳跳在不摔倒的前提下，有多少种不同的方案从舞台一边走到另一边。

无

无

**【样例说明】** 蓝跳跳有以下 9 种跳法: 1. $1+1+1+1+1$ 2. $1+1+1+2$ 3. $1+1+2+1$ 4. $1+2+1+1$ 5. $2+1+1+1$ 6. $2+1+2$ 7. $1+1+3$ 8. $1+3+1$ 9. $3+1+1$ **【评测用例规模与约定】** 对于 $30 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 50,1 \leq L \leq 1000$ 。 对于 $60 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 50,1 \leq L \leq 10^{9}$ 。 对于 $80 \%$ 的评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 200,1 \leq L \leq 10^{18}$ 。 对于所有评测用例, $1 \leq p \leq k \leq 1000,1 \leq L \leq 10^{18}$ 。 蓝桥杯 2020 年国赛 A 组 J 题。