[蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数

给定一个数组，每次操作可以选择数组中任意两个相邻的元素 $x, y$ 并将其中的一个元素替换为 $\gcd(x, y)$，其中 $\gcd(x, y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。请问最少需要多少次操作才能让整个数组只含 $1$。

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2,\dots, a_n$，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出一行包含一个整数，表示最少操作次数。如果无论怎么操作都无法满足要求，输出 $-1$。

3
4 6 9

4

**【评测用例规模与约定】** - 对于 $30\%$ 的评测用例，$n \leq 500$，$a_i \leq 1000$； - 对于 $50\%$ 的评测用例，$n \leq 5000$，$a_i \leq 10^6$； - 对于所有评测用例，$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq a_i \leq 10^9$。 蓝桥杯 2022 国赛 A 组 D 题。