[CSP-J 2022] 上升点列

在一个二维平面内，给定 $n$ 个整数点 $(x_i, y_i)$，此外你还可以自由添加 $k$ 个整数点。 你在自由添加 $k$ 个点后，还需要从 $n + k$ 个点中选出若干个整数点并组成一个序列，使得序列中任意相邻两点间的欧几里得距离恰好为 $1$ 而且横坐标、纵坐标值均单调不减，即 $x_{i+1} - x_i = 1, y_{i+1} = y_i$ 或 $y_{i+1} - y_i = 1, x_{i+1} = x_i$。请给出满足条件的序列的最大长度。

第一行两个正整数 $n, k$ 分别表示给定的整点个数、可自由添加的整点个数。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $x_i, y_i$ 表示给定的第 $i$ 个点的横纵坐标。

输出一个整数表示满足要求的序列的最大长度。

8 2
3 1
3 2
3 3
3 6
1 2
2 2
5 5
5 3

8

4 100
10 10
15 25
20 20
30 30

103

**【样例 \#3】** 见附件中的 `point/point3.in` 与 `point/point3.ans`。 第三个样例满足 $k = 0$。 **【样例 \#4】** 见附件中的 `point/point4.in` 与 `point/point4.ans`。 **【数据范围】** 保证对于所有数据满足：$1 \leq n \leq 500$，$0 \leq k \leq 100$。对于所有给定的整点，其横纵坐标 $1 \leq x_i, y_i \leq {10}^9$，且保证所有给定的点互不重合。对于自由添加的整点，其横纵坐标不受限制。 | 测试点编号 | $n \leq$ | $k \leq$ | $x_i,y_i \leq$ | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | $1 \sim 2$ | $10$ | $0$ | $10$ | | $3 \sim 4$ | $10$ | $100$ | $100$ | | $5 \sim 7$ | $500$ | $0$ | $100$ | | $8 \sim 10$ | $500$ | $0$ | ${10}^9$ | | $11 \sim 15$ | $500$ | $100$ | $100$ | | $16 \sim 20$ | $500$ | $100$ | ${10}^9$ |