P8870 [传智杯 #5 初赛] B-莲子的机械动力学

**【题目背景和题目描述的两个题面是完全等价的，您可以选择阅读其中一部分。】** 专攻超统一物理学的莲子，对机械结构的运动颇有了解。如下图所示，是一个三进制加法计算器的（超简化）示意图。  一个四位的三进制整数，从低到高位，标为 $x_1,x_2,x_3,x_4$。换言之，这个数可以写成 $\overline{x_4x_3x_2x_1}_{(3)}$。把它放在这四个齿轮里，对应箭头指向的数字就是现在这位的数值。 在这种机械式计算机里，我们通过齿轮的啮合来实现数位间的连接。通过不同齿轮半径的比例来确定进制。图中所有浅灰色的小齿轮的半径，比上使用皮带相接的较大齿轮的半径，都是 $1:3$。那么小齿轮每转动一圈，大齿轮就转动 $\dfrac{1}{3}$ 圈，也就是刚好一个数码的角度。 于是，我们通过控制齿轮的半径实现了 $3$ 进制的进位。 如果需要实现三进制加法，则只需要在对应数位拨动对应的数码长度即可。 如下是个例子，实现 $\overline{1021}_{(3)}+\overline{0021}_{(3)}=\overline{1112}_{(3)}$  初始时齿轮的状态如上。  把第一个齿轮拨动一个单位长度，变为如上图所示。  把第二个齿轮拨动两个单位长度，变为如上图所示。读数，得到结果 $\overline{1112}_{(3)}$。 --- 现在莲子设计了如下图所示的机械结构。对于从左往右数的第 $i$ 枚齿轮，它上面的浅色小齿轮与第 $i+1$ 枚齿轮上的深色小齿轮的半径之比为 $1:(i+2)$。也就是说，第 $i$ 枚齿轮每转动 $1$ 圈，第 $i+1$ 枚齿轮转过的角度恰好为它上面的一个数码。  莲子想要知道，在这样的特别的进制表示下，给定 $a,b$，那么计算出的 $a+b$ 的结果是多少。

题目背景的问题可以转化为如下描述： 给定两个长度分别为 $n,m$ 的整数 $a,b$，计算它们的和。 但是要注意的是，这里的 $a,b$ 采用了某种特殊的进制表示法。最终的结果也会采用该种表示法。具体而言，从低位往高位数起，第 $i$ 位采用的是 $i+1$ 进制。换言之，相较于十进制下每一位的「逢 $10$ 进 $1$」，该种进制下第 $i$ 位是「逢 $i+1$ 进 $1$」。 下图所示，左边是十进制的竖式加法；右边是这种特殊进制的竖式加法。图中的红色加号表示上一位发生了进位。 

无

无

对于全部数据，保证 $1\le n,m\le 2\times 10^5$，从低位往高位数起有 $a_i\in[0,i]$，$b_i\in[0,i]$。请使用 Java 或 Python 语言作答的选手注意输入输出时的效率。