[传智杯 #5 初赛] D-莲子的物理热力学

莲子正在研究分子的运动。 每个分子都有一个速度，约定正方向为正，负方向为负。分子的数量极多，速度又并不一致，看上去杂乱无章。于是莲子希望调整部分分子的速度，使得最终分子们看上去整齐。

莲子给定了 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots a_n$，描述每个分子。现在她可以进行**至多** $m$ 次操作（也可以一次也不进行），每次操作可以执行以下两条之一： - 选择 $i$，满足 $a_i=\min_j\{a_j\}$，然后将 $a_i$ 变为 $\max_j\{a_j\}$。 - 选择 $i$，满足 $a_i=\max_j\{a_j\}$，然后将 $a_i$ 变为 $\min_j\{a_j\}$。 现在莲子希望需要最小化最终序列的极差（最大值减去最小值的差）。请求出最小的极差。 --- 例如，对于序列 $a=\{5,1,4\}$，可以进行如下几次操作： - 选择 $i=1$，满足 $a_1=5$ 是当前的最大值 $5$，可以将 $a_1$ 修改成当前的最小值 $1$，此时序列变成 $\{1,1,4\}$； - 再选 $i=2$，满足 $a_2=1$ 是当前的最小值 $1$，可以将 $a_2$ 修改成当前的最大值 $4$，此时序列变成 $\{1,4,4\}$。 这两次操作后得到的序列为 $\{1,4,4\}$。最大值减去最小值的差为 $|4-1|=3$。 当然，这种操作方式得到的极差并非最小。最优策略是，先将最大值 $a_1=5$ 变成目前的最小值 $1$，再把此时的最大值 $a_3=4$ 变成目前的最小值 $1$。此时序列为 $\{1,1,1\}$，得到的极差 $|1-1|=0$ 是所有策略中最小的。

- 第一行有两个正整数 $n,m$，分别表示序列的长度和你最多可以进行的操作次数。 - 第二行有 $n$ 个整数 $a$，描述给定的序列。

- 输出共一行一个整数，表示最优策略下能得到的最小极差。

3 2
5 1 4

0

8 0
1 2 3 4 5 6 7 8

7

8 3
1 5 5 5 6 6 9 10

4

### 样例解释 样例 $1$：$\{5,1,4\}\to\{1,1,4\}\to\{1,1,1\}$，极差为 $0$。 样例 $2$：$\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，什么也做不了，极差为 $7$。 样例 $3$：$\{1,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{10,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,10\}\to\{5,5,5,5,6,6,9,5\}$，极差为 $4$。 ### 数据范围及约定 对于全部数据，保证 $1\le n \le 10^5$，$0\le m\le10^9$，$|a_i|\le 10^9$。