P8901 [USACO22DEC] Circular Barn S

Farmer John 和他的死对头 Farmer Nhoj 在一个环形牛棚内玩游戏。牛棚内有 $N(1 \le N \le 10^5)$ 个房间，第 $i$ 个房间初始时内有 $a_i$ 头奶牛 $(1 \le a_i \le 5 \times 10^6)$。游戏玩法如下： - 两位农夫将总是在同一个房间里。进入一个房间后，每位农夫各执行一次行动，Farmer John 在先。两位农夫在游戏开始时进入房间 $1$。 - 如果当前房间中的奶牛数量为零，则此时执行行动的农夫即失败。否则，执行行动的农夫选择一个整数 $P$，其中 $P$ 为 $1$ 或一个不超过当前房间中奶牛的数量的质数，并从当前房间中移除 $P$ 头奶牛。 - 两位农夫均完成行动之后，两位农夫移动到环形牛棚的下一间房间。也就是说，如果农夫们在房间 $i$，那么他们会移动到房间 $i+1$，除非他们在房间 $N$，在这种情况下他们会移动到房间 $1$。 当两位农夫均采用最优策略时，求获胜的农夫。

无

无

### 样例 1 解释 对于第一个子测试用例，Farmer John 可以从第一个房间中移除 $1$、$2$ 或 $3$ 头奶牛。无论他移除多少头奶牛，Nhoj 都可以移除剩余的奶牛，迫使 FJ 在他们绕回第一个房间时失败。 对于第二个子测试用例，FJ 可以移除 $5$ 头奶牛，迫使 Nhoj 面对剩下的 $4$ 头奶牛。现在，Nhoj 可以移除 $1$、$2$ 或 $3$ 奶牛。现在的情况类似于第一个子测试用例。 对于第三个和第四个子测试用例，FJ 可以立即移除第一个房间的所有奶牛，使 Nhoj 失败。 对于第五个子测试用例，FJ 可以从第一个房间中移除 $1$ 、$2$ 或 $3$ 奶牛，然后 Nhoj 可以随后移除余下的奶牛。当他们绕回第一个房间时，FJ 将会失败。 ### 测试点性质 - 测试点 $2-4$ 满足 $N=1$。 - 测试点 $1,2,5-7$ 满足 $a_i \le 1000$。 - 测试点 $8-20$ 没有额外限制。