[DMOI-R2] 梦境

小 A 做噩梦了。

小 A 的梦境可以看做有 $n$ 个点，$m$ 条边的无向图。小 A 在图上的点 $S$，有一个怪物在点 $B$，安全屋在点 $F$。 怪物正在追杀小 A，现在小 A 需要逃到安全屋。小 A 意识到这是在自己的梦境里，所以他在一定程度上操控了梦境。他把怪物的移动速度设置成了 $3$，但代价是自己的移动速度被设置成 $2$。 小 A 始终会沿着到 $F$ 的最短路走，如果有多条最短路，则小 A 会选择使得**经过点的编号所顺次构成序列的字典序最小**的那条最短路，因为他觉得这样走最不容易被怪物抓到。 而怪物在梦境中游荡，会随机向自身周围的点移动，且怪物已经访问过的点不会重复访问。 现在小 A 需要知道**在最坏情况下**他能否安全到达安全屋，或者何时被怪物抓住。

第一行五个整数 $n,m,S,B,F$。 接下来 $m$ 行，第 $i$ 行三个整数 $u_i,v_i,w_i$，代表 $u_i,v_i$ 之间有一条长度为 $w_i$ 的无向边。

两行。 如果小 A **在最坏情况下**能够安全到达安全屋，输出 `YES`，接下来一行输出小 A 到达安全屋后怪物到安全屋的距离。 如果小 A **在最坏情况下**不能安全到达安全屋，输出 `NO`，接下来一行输出小 A 在何时被怪物抓到。 若第二行的答案为整数则输出整数，**否则输出小数**。

4 3 1 2 3
1 3 1
2 4 2
4 3 1

YES
1.5

4 3 1 2 3
1 3 2
2 4 2
4 3 1

NO
1

**关于最坏情况的解释**：怪物的走法可能有多种。也就是说，你需要同时考虑怪物的每种走法，只要怪物的某种最短路走法可以抓到小 A 时答案即为 `NO`。而最坏情况是指怪物的走法在所有走法中能够最快抓到（或接近）小 A 的情况。 另外本题没有 special judge，也就是说如果答案是整数，你需要严格输出整数答案，不带小数点。同时数据保证不存在小数位数超过两位的答案。 ### 数据范围 本题采用捆绑测试。 $$ \def{\arraystretch}{1.5} \begin{array}{c|c|c|c|c}\hline \textbf{~~Subtask~~}&\bm{~~n \le ~~}&\bm{~~~~m \le~~~~}& ~\textbf{~~特殊性质~~}~&\textbf{~~分值~~}\cr\hline 0 &10 &20 & &10\cr\hline 1 &500 &1000 & &10\cr\hline 2 &800 &2000 & &10\cr\hline 3 &2\times10^5& &\text{A+B}&15 \cr\hline 4 &2\times10^5& &\text{A}&15 \cr\hline 5 &10^5 &2\times10^5& &20\cr\hline 6 &2\times10^5&2\times10^5& &20 \end{array} $$ 特殊性质 $\text{A}$：$m=n-1$。 特殊性质 $\text{B}$：对于给定的每个 $v_i$，满足 $v_i=u_i+1$。 对于 $100\%$ 的数据，保证 $S \ne B \ne F$ 且 $1 \le S,B,F \le n$，$1 \le w_i \le 10^3$，图连通且不存在重边。 ### 特殊评分方式 本题开启子任务依赖，具体如下： - 对于子任务 $i\in\{0,3\}$，您只需答对子任务 $i$ 即可获得子任务 $i$ 的分数。 - 对于子任务 $4$，您需要答对子任务 $3$ 才能获得子任务 $4$ 的分数。 - 对于子任务 $i\in\{1,2,5,6\}$，您需要答对子任务 $0$ 才能获得子任务 $i$ 的分数。 ### 附件说明 对于赛时许多选手卡在了 sub3，此处提供一组 sub3 内的数据用于检查并改正代码。