[入门赛 #10] Hack Problem P
题目背景
这是一道 **hack 题**。在此类型的题目中，你将得到若干个问题和若干个解决对应问题的代码，但是给出的代码不能对于某些输入给出正确的输出。不能给出正确的输出的情况包括：
1. 输出错误的结果。
2. 运行超时。
3. 产生一些运行时未定义行为。目前技术可检测的未定义行为仅包括数组越界。
对于每个问题，你需要提交一份符合要求的输入数据，使得给定的代码不能给出正确的输出。你可以直接使用『提交答案』功能，也可以提交一份以任何语言写成的数据生成器。
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**提示：如果你使用提交答案功能，请在提交其他题目时记得将语言改回你所使用的语言**
题目描述
以下给出三个问题的题目描述：
#### 问题 1
给出两个正整数 $x, y$，保证它们的最小公倍数（$\mathrm{lcm}$）不大于 $10^9$。求它们的最小公倍数。
#### 问题 2
**多组数据**，给定一个长度为 $n$ 的数组 $[a_1, a_2, \dots a_n]$，保证数组单调递增。有 $q$ 次询问，每次给出一个整数 $x$，求数组中有多少数小于等于 $x$。
#### 问题 3
**多组数据**，给定一个长度为 $n$ 的数组 $[a_1, a_2, \dots a_n]$，有 $q$ 次询问，每次给出一个整数 $x$，求数组中有多少数小于等于 $x$。
注：问题 $2$ 和问题 $3$ 除了在是否保证数组递增上有差异外，在数据范围上也有区别，见下。
输入输出格式
输入格式
#### 问题 1
输入只有一行两个整数，依次表示 $x$ 和 $y$。
#### 问题 2
第一行是一个整数 $T$，表示测试数据组数。
接下来按顺序给出每组数据的输入。
每组数据第一行是两个整数，依次表示数组 $a$ 的长度 $n$ 和询问次数 $q$。
每组数据第二行有 $n$ 个整数，依次表示 $a_1, a_2, \dots a_n$。
每组数据第三行有 $q$ 个整数，依次表示 $q$ 次询问给出的 $x$。
#### 问题 3
第一行是一个整数 $T$，表示测试数据组数。
接下来按顺序给出每组数据的输入。
每组数据第一行是两个整数，依次表示数组 $a$ 的长度 $n$ 和询问次数 $q$。
每组数据第二行有 $n$ 个整数，依次表示 $a_1, a_2, \dots a_n$。
每组数据第三行有 $q$ 个整数，依次表示 $q$ 次询问给出的 $x$。
输出格式
#### 问题 1
输出只有一行一个整数，表示两数的最小公倍数。
#### 问题 2
对每组数据，输出一行 $q$ 个整数，依次表示每次询问的答案。
#### 问题 3
对每组数据，输出一行 $q$ 个整数，依次表示每次询问的答案。
输入输出样例
输入样例 #1
3 4输出样例 #1
12输入样例 #2
2
3 3
5 7 9
7 7 7
3 3
1 2 3
2 2 2输出样例 #2
2 2 2
2 2 2
输入样例 #3
2
3 3
4 4 5
4 5 6
3 3
1 1 3
1 2 3
输出样例 #3
2 3 3
2 2 3
说明
### 样例组与实际输入的说明
三个样例分别对应三个问题的样例输入输出。
如果你直接采用『提交答案』的方式，请分别将三个输入数据命名为 `1.in`、`2.in`、`3.in`，并打成 zip 压缩包进行提交；
如果你采用提交数据生成器的方式，你的生成器可以从标准输入读入一个整数 $x$，满足 $1 \leq x \leq 3$，表示该测试点对应的问题编号，然后**输出对应的输入数据**。
显然，你的程序不应该读入『输入格式』里提到的任何内容（而应该构造它们），也不应该输出『样例输出』里提到的任何内容（而是只输出你构造的输入数据）。你不应该使用样例测试你的程序，这只是对三个问题的样例说明。
### 数据规模要求
你给出的数据必须满足如下要求：
1. 完全符合『输入格式』的规定，不能有多余的输入，但是可以有行末空格和文末回车。
2. 数据中所有的数字都应为整数。
3. 对于问题 1，$1 \leq x, y \leq 10^9$，且你**必须保证**两数的最小公倍数也不超过 $10^9$。
4. 对于问题 2，$1 \leq T \leq 3$，$1 \leq n,q \leq 10^5$，$1 \leq a_i, x \leq 10^9$。
5. 对于问题 3，$1 \leq T \leq 3$，$1 \leq n, q, a_i, x \leq 10^6$。
### 目标代码
你需要 hack 如下的代码：
#### 问题 1
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
int main() {
int x, y;
std::cin >> x >> y;
int ans = x * y / std::__gcd(x, y);
std::cout << ans << std::endl;
}
```
#### 问题 2
```cpp
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int maxn = 1000003;
int T;
int n, q;
int a[maxn], b[maxn];
int find(int x) {
int l = 1, r = n;
int ans = 0;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (a[mid] <= x) {
ans = mid;
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return ans;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
for (std::cin >> T; T; --T) {
std::cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
std::cin >> a[i];
}
for (int x; q; --q) {
std::cin >> x;
std::cout << find(x) << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
}
```
#### 问题 3
```cpp
#include <iostream>
const int maxn = 1000003;
int T;
int n, q;
int a[maxn], b[maxn];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(nullptr);
for (std::cin >> T; T; --T) {
std::cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
std::cin >> a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
b[a[i]]++;
}
for (int i = 1; i < maxn; ++i) b[i] += b[i - 1];
for (int x; q; --q) {
std::cin >> x;
std::cout << b[x] << " \n"[q == 1];
}
}
}
```
目标代码的编译选项为 `-std=c++14 -fno-asm -O2`。编译器为洛谷提供的 g++。你可以在『在线 IDE』中选择 C++14 语言来获得完全相同的编译环境。
### 判分说明
本题共三个测试点，分别对应三个问题，每个问题 hack 成功则对应测试点返回 accepted。
#### 数据判定
你给出的数据必须完全符合『数据规模要求』，否则将得到 Unaccepted 的结果。
#### 超时判定
程序每执行若干条指令，我们会检测一遍程序的运行时间。我们保证两次检测之间的指令条数是一个输入规模无关的量，也即每执行 $O(1)$ 条指令会进行一次检测。且两次检测之间的指令条数不会太多，一般不超过 $100$ 条 C++ 语句。
如果程序的运行时间超过 $500 \text{ms}$，则判定为程序运行超时，返回 accepted 结果。
#### 结果错误判定
如果程序在规定的时间内结束且给出了一个输出，我们会比较这个输出和**完全正确的输出**，如果二者不同，则判定为 hack 成功，返回 accepted 结果。
#### 未定义行为判定
我们会在每次**显式**的调用数组元素前判断数组下标是否超过数组范围，如果超过，则判定为 hack 成功，返回 accepted 结果。
这就是说，如果你希望通过未定义行为进行 hack，只能对显式的调用数组元素的行为进行 hack。
### 样例程序
这是一份可以帮你理解你需要输出的内容的样例程序，**但它不能给出正确的 hack 数据**。直接提交此程序不会得分。
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int taskId;
cin >> taskId;
if (taskId == 1) {
cout << "" <<endl;
} else if (taskId == 2) {
cout << "" << endl;
} else if (taskId == 3) {
cout << "" << endl;
} else { // 这个 else 不会被执行
cout << "QiHai Nanami" << endl;
}
}
```
如果你使用『提交答案』功能，请务必保证打开压缩包后能且仅能**直接**看到三个 `.in` 文件。这就是说，文件结构必须是：
```plain
ans.zip
|---1.in
|---2.in
|---3.in
```
三个文件不应该被额外的文件夹包含，即文件结构不能是：
```plain
ans.zip
|---ans(folder)
|---1.in
|---2.in
|---3.in
```
### 关于评测信息的说明
如果 hack 成功，对应测试点的信息为 accepted。如果返回其他信息，说明程序本身有误。
例如，如果返回 TLE，不代表成功的将对应程序 hack 至超时，而是表示数据生成器本身运行超时，测试点不得分。
特别的，返回 UKE 结果可能是数据不合法（有多余内容、缺少内容或数据范围不符合要求）。