「WHOI-4」yadiw. Slua, gassp, lhtubs.

> If you know at least 3 of these things and you are not red — you are doing it wrong. Stop learning useless algorithms, go and solve some problems, learn how to use binary search.

小 F 有一个奇妙的数组 $a$，$a$ 中没有重复的元素，长度为 $n$，他使用`std::sort`将他排序了，认为它是有序的，所以他正在使用这样的方法进行二分查找。显然，能否查到只和数列的离散化结果有关，所以你可以直接把 $a$ 看作 $1\sim n$ 的一个排列。 ```cpp int search(int key) { int l = 1, r = n; while (l <= r) { int mid = (l + r) / 2; if (a[mid] < key) l = mid + 1; else if (a[mid] == key) return mid; else r = mid - 1; } return -1; } ``` 不幸的是，小 W 为了让他戒掉万能头，在`bits/stdc++.h`中写了`#define sort random_shuffle`，这意味着 $a$ 实际是一个随机的排列。 现在，对于所有在 $1$ 到 $N$ 范围内的 $n$，以及所有在 $1$ 到 $n$ 范围内的 $k$，在 $a$ 数列的所有排列中，有几个可以正确地找到第 $k$ 小的元素 $key$（即返回值非 $-1$）？由于答案可能过大，请输出它对给定模数 $p$ 取模的结果。

一行两个正整数 $p,N$。

$N$ 行，第 $n$ 行 $n$ 个正整数，代表在 $n$ 个元素中找 $k$ 能找到的方案数。

998244353 5

1
1 2
4 4 4
12 12 14 18
48 54 60 66 72

**数据范围** **本题采用 Subtask 评测。** - Subtask 1（$10$ pts）：$N=10$，$ p\ge998244352$； - Subtask 2（$25$ pts）：$N=100$，$p\ge1009$ **且为素数**； - Subtask 3（$25$ pts）：$N=400$，$p\ge1009$ **且为素数**； - Subtask 4（$40$ pts）：$N=400$。 对于所有数据，$10\le N\le 400$，$ 2\le p\le998244353$。