[入门赛 #9] 神树大人挥动魔杖 (Hard Version)

**本题与 Easy Version 题意完全相同，仅有 $n,k$ 的数据范围有所不同。**

神树大人挥动魔杖，召唤出了 $9 \times 10^{n-1}$ 只家养小精灵。每只家养小精灵都有一个互不相同的 $n$ 位数编号 $a_i$。 神树大人希望将这些家养小精灵分为 $k$ 组。第 $p$ 组的所有家养小精灵满足编号 $a_i$ 对 $k$ 取模余 $p-1$，即 $a_i \equiv p-1 \pmod k$。 神树大人想要知道，每一组小精灵分别有多少只。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $100,000,007$ 取模的结果

输入共一行两个整数，依次为 $n,k$。

输出一行 $k$ 个整数，由空格分隔。第 $i$ 个整数代表第 $i$ 组小精灵的个数。

3 10

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5000$，$1 \le k \le 1000$。