P9168 [省选联考 2023] 人员调度

**滥用本题评测将封号**。

众所周知，一个公司的 $n$ 个部门可以组织成一个树形结构。形式化地，假设这些部门依次编号为 $1, \ldots, n$，那么除了 $1$ 号部门以外，第 $i \in [2, n]$ 个部门**有且仅有**一个上级部门 $p_i \in [1, i - 1]$。这样，这家公司的 $n$ 个部门可以视为一个以 $1$ 为根的树。如果 $i$ 是 $j$ 子树中的点，那么称部门 $i$ 是部门 $j$ 的子部门。 该公司初始时有 $k$ 名优秀员工，编号依次为 $1 \ldots k$。第 $i$ 名优秀员工初始时在第 $x_i$ 个部门工作，并且其有一个能力值 $v_i > 0$。 为了最大化公司的运作效率，公司老板 0/\\/\G 决定进行一些人员调动。具体来说，可以将编号为 $i$ 的优秀员工调动到 $x_i$ 的一个子部门，或者不调度（此时该员工在 $x_i$ 部门）。随后，优秀员工们会在其所在的部门竞选部门领导——能力值最高者将担任这一职位，并给公司带来等同于其能力值的贡献。如果一个部门一个优秀员工也没有，那么就无法选出部门领导，从而对公司的贡献将是 $0$。此时，公司的业绩被定义为公司各部门的贡献之和。 公司老板 0/\\/\G 自然想知道，该如何进行人员调动，使公司的业绩最大？ 这当然难不倒他，然而，公司优秀员工的数量也会发生变化；具体来说，会依次发生 $m$ 个事件，每个事件形如： - `1 x v`：先令 $k = k + 1$，然后新增一位编号为 $k$、初始部门为 $x$、能力值为 $v$ 的优秀员工； - `2 id`：编号为 $\mathit{id}$ 的优秀员工将被辞退。 公司老板 0/\\/\G 希望你能在最开始和每个事件发生后，告诉他公司的业绩最大可能是多少？ 注意，每次人员调动都是独立的，也就是每次计算公司的最大可能业绩时，每个优秀员工都会回到其所在的初始部门。

无

无

**【数据范围】** 对于所有的数据，保证：$1 \le \mathit{sid} \le 15$，$1 \le n, k \le 10^5$，$0 \le m \le 10^5$，$1 \le p_i < i$，$1 \le x_i, x \le n$，$1 \le v_i, v \le 10^5$。 对于事件 2，保证：$1 \le \mathit{id} \le k$ 且编号为 $\mathit{id}$ 的员工在此事件发生时仍在工作。 |测试点编号|$\mathit{sid}$|$n \le$|$k \le$|$m \le$|特殊性质| |:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:| |1|$1$|$6$|$6$|$6$|无| |2, 3|$2$|$9$|$6$|$6$|无| |4, 5|$3$|$16$|$66$|$66$|无| |6 ~ 8|$4$|$66$|$66$|$0$|无| |9 ~ 11|$5$|$2,333$|$2,333$|$0$|无| |12 ~ 14|$6$|$10^5$|$10^5$|$0$|B| |15 ~ 18|$7$|$10^5$|$10^5$|$0$|无| |19 ~ 21|$8$|$2,333$|$2,333$|$2,333$|A| |22 ~ 24|$9$|$10^5$|$10^5$|$10^5$|AB| |25 ~ 28|$10$|$10^5$|$10^5$|$10^5$|A| |29 ~ 31|$11$|$2,333$|$2,333$|$2,333$|无| |32 ~ 34|$12$|$10^5$|$10^5$|$10^5$|C| |35 ~ 38|$13$|$10^5$|$10^5$|$10^5$|B| |39 ~ 44|$14$|$66,666$|$66,666$|$66,666$|无| |45 ~ 50|$15$|$10^5$|$10^5$|$10^5$|无| 特殊性质 A：无事件 2； 特殊性质 B：$p_i = i - 1$； 特殊性质 C：$v_i = v = 1$。