[JOI Open 2016] 摩天大楼
题目背景
**译自 [JOI Open 2016](https://contests.ioi-jp.org/open-2016/index.html) T3 「高層ビル街 / Skyscraper」**
题目描述
将互不相同的 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \cdots, A_N$ 按照一定顺序排列。
假设排列为 $f_1, f_2, \cdots, f_N$，要求：$| f_1 - f_2| + | f_2 - f_3| + \cdots + | f_{N-1} - f_N| \leq L$。
求满足题意的排列的方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。
输入输出格式
输入格式
输入共两行。
第一行有两个整数 $N, L$。
第二行有 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \cdots, A_N$。
输出格式
输出共一行一个整数，表示方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果。
输入输出样例
输入样例 #1
4 10
3 6 2 9输出样例 #1
6输入样例 #2
8 35
3 7 1 5 10 2 11 6输出样例 #2
31384说明
### 样例 1 解释
满足条件的六种方案分别为：
$$
\begin{matrix}
2\ 3\ 6\ 9,& |2 - 3| + |3 - 6| + |6 - 9| &=& 7 \\
2\ 3\ 9\ 6,& |2 - 3| + |3 - 9| + |9 - 6| &=& 10 \\
3\ 2\ 6\ 9,& |3 - 2| + |2 - 6| + |6 - 9| &=& 8 \\
6\ 9\ 3\ 2,& |6 - 9| + |9 - 3| + |3 - 2| &=& 10 \\
9\ 6\ 2\ 3,& |9 - 6| + |6 - 2| + |2 - 3| &=& 8 \\
9\ 6\ 3\ 2,& |9 - 6| + |6 - 3| + |3 - 2| &=& 7 \\
\end{matrix}
$$
### 数据规模与约定
**本题采用捆绑测试。**
对于所有数据，$1\le N\le 100$，$1\le L\le 1000$，$1\le A_i\le 1000$。
- Subtask 1（5 points）：$N\le 8$。
- Subtask 2（15 points）：$N\le 14$，$L\le 100$。
- Subtask 3（80 points）：没有额外限制。