P9266 [PA 2022] Nawiasowe podziały

**题目译自 [PA 2022](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/dashboard/) Runda 5 [Nawiasowe podziały](https://sio2.mimuw.edu.pl/c/pa-2022-1/p/naw/)** 我确信你是知道括号序列的，但是以防万一，并且作为回顾，让我们回忆一下它的定义： - `()` 是一个合法的括号序列。 - 如果 $S$ 是一个合法的括号序列，那么 `(S)` 也是一个合法的括号序列。 - 如果 $S_1$ 和 $S_2$ 都是合法的括号序列，那么 $S_1S_2$ 也是一个合法的括号序列。 - 不符合上述规则的括号序列都不是合法的括号序列。 给出一个长度为 $n$ 且仅由字符 `(` 和 `)` 组成的字符串，以及一个数字 $k$，这个字符串不一定是合法的括号序列。你的任务是把它分成 $k$ 个非空段（每个字符必须恰好属于一段内），使得每段中是合法括号序列的子串个数之和最小。

无

无

对于 $100\%$ 的数据，满足： $1\le k\le n\le 10 ^ 5$。